Номер 189, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 189, страница 49.

Условие 2023.

D 189 Построй формулу, описывающую зависимости между величинами в данных задачах. Построй таблицу и график этой зависимости и реши по графику обе задачи одновременно.

1) Спортсмен бежит со скоростью 5 м/с. Какое расстояние он пробежит за 4 с? За сколько секунд он пробежит расстояние, равное 15 м?

2) Набор одной страницы рукописи на компьютере стоит 5 р. Сколько рублей надо заплатить за набор 4 страниц? Сколько страниц набрано, если оплата составила 15 р.?

Решение 2 (2023).

Обе задачи описывают прямую пропорциональность. В первом случае это зависимость расстояния $s$ от времени $t$ при постоянной скорости $v=5$ м/с. Во втором — зависимость стоимости $C$ от количества страниц $n$ при постоянной цене $p=5$ р./стр.

Обе зависимости можно описать одной общей формулой. Пусть $x$ — независимая переменная (время или количество страниц), а $y$ — зависимая переменная (расстояние или стоимость). Коэффициент пропорциональности в обоих случаях равен 5.

Формула, описывающая зависимость:

$y = 5x$

Построим таблицу значений для этой зависимости:

$x$	0	1	2	3	4
$y = 5x$	0	5	10	15	20

Графиком этой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат. Построим график по точкам из таблицы.

Решим обе задачи, используя построенный график.

1) В задаче о спортсмене ось $x$ — это время в секундах ($t$), а ось $y$ — расстояние в метрах ($s$).

Чтобы найти расстояние, которое спортсмен пробежит за 4 секунды, находим на оси $x$ значение 4. Двигаясь от этой точки вверх до графика, а затем влево до оси $y$, находим значение 20 (показано синим пунктиром). Таким образом, за 4 с спортсмен пробежит 20 м.

Чтобы найти, за сколько секунд спортсмен пробежит 15 метров, находим на оси $y$ значение 15. Двигаясь от этой точки вправо до графика, а затем вниз до оси $x$, находим значение 3 (показано красным пунктиром). Таким образом, расстояние 15 м он пробежит за 3 с.

Ответ: за 4 с спортсмен пробежит 20 м; расстояние в 15 м он пробежит за 3 с.

2) В задаче о наборе рукописи ось $x$ — это количество страниц ($n$), а ось $y$ — стоимость в рублях ($C$).

Чтобы найти стоимость набора 4 страниц, находим на оси $x$ значение 4. По графику (синий пунктир) этому значению соответствует $y=20$. Следовательно, за 4 страницы нужно заплатить 20 р.

Чтобы найти, сколько страниц было набрано при оплате в 15 рублей, находим на оси $y$ значение 15. По графику (красный пунктир) этому значению соответствует $x=3$. Следовательно, было набрано 3 страницы.

Ответ: за набор 4 страниц надо заплатить 20 р.; если оплата составила 15 р., то набрано 3 страницы.

Условие 2010-2022.

D 189 Построй формулу, описывающую зависимости между величинами в данных задачах. Построй таблицу и график этой зависимости и реши по графику обе задачи одновременно.

1) Спортсмен бежит со скоростью $5 \text{ м/с}$. Какое расстояние он пробежит за $4 \text{ с}$? За сколько секунд он пробежит расстояние, равное $15 \text{ м}$?

2) Набор одной страницы рукописи на компьютере стоит 5 р. Сколько рублей надо заплатить за набор 4 страниц? Сколько страниц набрано, если оплата составила 15 р.?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).