Номер 192, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 192, страница 49.

Условие 2023.

192 Реши уравнения:

1) $3x : 0.2 = 2\frac{1}{7} : \frac{5}{14}$;

2) $\frac{6.8}{x+8} = \frac{2}{x}$.

Решение 2 (2023).

1)

Решим уравнение $3x : 0,2 = 2\frac{1}{7} : \frac{5}{14}$.

Сначала упростим правую часть уравнения. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Теперь выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{15}{7} : \frac{5}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5}$

Сократим дробь, разложив числа на множители:

$\frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot 5} = 3 \cdot 2 = 6$

Теперь исходное уравнение можно записать в виде:

$3x : 0,2 = 6$

Чтобы найти делимое $3x$, нужно частное (6) умножить на делитель (0,2):

$3x = 6 \cdot 0,2$

$3x = 1,2$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{1,2}{3}$

$x = 0,4$

Ответ: $0,4$

2)

Решим уравнение $\frac{6,8}{x+8} = \frac{2}{x}$.

Это уравнение является пропорцией. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних. Прежде чем применить это свойство, определим область допустимых значений (ОДЗ), при которых знаменатели не равны нулю:

$x + 8 \neq 0 \implies x \neq -8$

$x \neq 0$

Теперь применим свойство перекрестного умножения:

$6,8 \cdot x = 2 \cdot (x+8)$

Раскроем скобки в правой части:

$6,8x = 2x + 16$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:

$6,8x - 2x = 16$

$4,8x = 16$

Найдем $x$, разделив обе части на 4,8:

$x = \frac{16}{4,8}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{160}{48}$

Сократим полученную дробь. Оба числа, 160 и 48, делятся на 16:

$x = \frac{160 : 16}{48 : 16} = \frac{10}{3}$

Полученный корень $x = \frac{10}{3}$ не противоречит ОДЗ ($x \neq 0$ и $x \neq -8$). Ответ можно также представить в виде смешанного числа: $3\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{10}{3}$

Условие 2010-2022.

192 Реши уравнения:

1) $3x : 0,2 = 2\frac{1}{7} : \frac{5}{14}$;

2) $\frac{6,8}{x+8} = \frac{2}{x}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).