Номер 195, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 195, страница 50.

Условие 2023.

195* Имеется 4 арбуза различной массы. Как, пользуясь чашечными весами без гирь, расположить их по возрастанию массы посредством не более пяти взвешиваний?

Решение 2 (2023).

Для того чтобы расположить 4 арбуза различной массы (обозначим их А, Б, В, Г) по возрастанию, можно использовать следующий алгоритм, который гарантированно уложится в пять взвешиваний на чашечных весах без гирь.

1. Первое взвешивание: Положим на одну чашу весов арбуз А, а на другую — арбуз Б. Так как массы арбузов различны, одна из чаш перевесит. Запомним, какой арбуз тяжелее, а какой легче.

   Для определенности, предположим, что арбуз А тяжелее арбуза Б ($А > Б$).

2. Второе взвешивание: Аналогично сравним оставшиеся арбузы В и Г.

   Предположим, что арбуз В тяжелее арбуза Г ($В > Г$).

3. Третье взвешивание: Теперь сравним двух «победителей» из первых двух взвешиваний — арбузы А и В.

   Предположим, что арбуз А оказался тяжелее арбуза В ($А > В$).

   На основе этих трех взвешиваний мы можем сделать важные выводы:

   • Арбуз А является самым тяжелым из четырех. Мы знаем, что $А > Б$ и $А > В$, а также $В > Г$. Следовательно, А тяжелее всех остальных.
   • Мы установили частичный порядок: $А > В > Г$. Место арбуза Б в этой последовательности пока неизвестно (мы знаем только, что $А > Б$).

4. Четвертое взвешивание: Чтобы найти место арбуза Б, сравним его с арбузом В (который на данный момент является вторым по массе из известных).

   Возможны два исхода:

   • Случай 1: Арбуз Б тяжелее арбуза В ($Б > В$).

     В этом случае мы можем сразу выстроить полную последовательность масс. Так как $А > Б$ (из шага 1), $Б > В$ (текущее взвешивание) и $В > Г$ (из шага 2), то полный порядок таков: $А > Б > В > Г$. Задача решена за 4 взвешивания.

   • Случай 2: Арбуз В тяжелее арбуза Б ($В > Б$).

     Теперь мы знаем, что $А > В > Б$ и $В > Г$. Чтобы завершить упорядочивание, нам осталось только выяснить, какой из арбузов легче — Б или Г. Для этого потребуется еще одно, последнее взвешивание.

5. Пятое взвешивание (требуется только в Случае 2): Сравниваем арбузы Б и Г.

   • Если $Б > Г$, то окончательный порядок масс: $А > В > Б > Г$.
   • Если $Г > Б$, то окончательный порядок масс: $А > В > Г > Б$.

   В этом сценарии для определения полного порядка потребовалось 5 взвешиваний.

Таким образом, предложенный алгоритм позволяет однозначно расположить все четыре арбуза по возрастанию массы, совершив при этом не более пяти взвешиваний, что полностью удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Алгоритм решения задачи состоит из следующих шагов. Сначала двумя взвешиваниями сравниваются две пары арбузов (А с Б и В с Г). Третьим взвешиванием сравниваются «победители» из этих пар, что позволяет найти самый тяжелый арбуз. После этого положение оставшихся трех арбузов определяется с помощью еще одного или двух взвешиваний. Максимальное общее количество взвешиваний для полного упорядочивания арбузов по массе составляет пять.

Условие 2010-2022.

С 195 Имеется 4 арбуза различной массы. Как, пользуясь чашечными весами без гирь, расположить их по возрастанию массы посредством не более пяти взвешиваний?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).