Номер 201, страница 53, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 201, страница 53.

Условие 2023.

201 Определи, какие компоненты арифметических действий связаны прямой, а какие – обратной пропорциональной зависимостью. Используя способ пропорций, реши задачи.

1) Если некоторое число умножить на $9\frac{1}{3}$, то получится 3,5. Что получится, если умножить это же число на 0,8?

2) Если некоторое число разделить на $2\frac{1}{7}$, то получится 28. На сколько надо разделить это же число, чтобы получить в частном 0,6?

3) Если 7,68 разделить на некоторое число, то получится 240. Какое частное получится, если разделить на тот же делитель число 1,44?

Решение 2 (2023).

Вначале определим тип зависимости между компонентами арифметических действий:

1. Умножение ($a \cdot b = c$):
- Если один из множителей (например, $a$) постоянен, то произведение ($c$) и другой множитель ($b$) связаны прямой пропорциональной зависимостью. Во сколько раз увеличится множитель $b$, во столько же раз увеличится и произведение $c$.

2. Деление ($a \div b = c$):
- Если делитель ($b$) постоянен, то делимое ($a$) и частное ($c$) связаны прямой пропорциональной зависимостью. Во сколько раз увеличится делимое $a$, во столько же раз увеличится и частное $c$.
- Если делимое ($a$) постоянно, то делитель ($b$) и частное ($c$) связаны обратной пропорциональной зависимостью. Во сколько раз увеличится делитель $b$, во столько же раз уменьшится частное $c$.

Теперь решим задачи, используя метод пропорций.

1)
В этой задаче неизвестное число является постоянным множителем. Следовательно, произведение и второй множитель связаны прямой пропорциональной зависимостью. Составим пропорцию:
второй множитель $9 \frac{1}{3}$ соответствует произведению $3,5$
второй множитель $0,8$ соответствует произведению $x$

Запишем уравнение пропорции:
$\frac{9 \frac{1}{3}}{0,8} = \frac{3,5}{x}$

Выразим $x$:
$x = \frac{0,8 \cdot 3,5}{9 \frac{1}{3}}$

Для удобства вычислений преобразуем числа в дроби:
$9 \frac{1}{3} = \frac{28}{3}$
$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

Подставим значения в формулу:
$x = \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{2}}{\frac{28}{3}} = \frac{\frac{28}{10}}{\frac{28}{3}} = \frac{14}{5} \div \frac{28}{3} = \frac{14}{5} \cdot \frac{3}{28} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} = 0,3$

Ответ: 0,3.

2)
В этой задаче делимое (некоторое число) постоянно. Следовательно, делитель и частное связаны обратной пропорциональной зависимостью. Составим пропорцию:
делитель $2 \frac{1}{7}$ соответствует частному $28$
делитель $x$ соответствует частному $0,6$

Для обратной пропорции уравнение будет выглядеть так (вторая дробь "перевернута"):
$\frac{2 \frac{1}{7}}{x} = \frac{0,6}{28}$

Выразим $x$:
$x \cdot 0,6 = 2 \frac{1}{7} \cdot 28$

Преобразуем числа:
$2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}$
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Подставим значения:
$x \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{7} \cdot 28$
$x \cdot \frac{3}{5} = 15 \cdot 4$
$x \cdot \frac{3}{5} = 60$
$x = 60 \div \frac{3}{5} = 60 \cdot \frac{5}{3} = 20 \cdot 5 = 100$

Ответ: 100.

3)
В этой задаче делитель постоянен. Следовательно, делимое и частное связаны прямой пропорциональной зависимостью. Составим пропорцию:
делимое $7,68$ соответствует частному $240$
делимое $1,44$ соответствует частному $x$

Запишем уравнение пропорции:
$\frac{7,68}{1,44} = \frac{240}{x}$

Выразим $x$:
$x = \frac{1,44 \cdot 240}{7,68}$

Сначала упростим дробь $\frac{1,44}{7,68}$, умножив числитель и знаменатель на 100:
$\frac{144}{768}$
Сократим дробь. Оба числа делятся на 144 ($768 = 5 \cdot 144 + 48$, так не делится). Сократим поэтапно. Например, на 12:
$\frac{144 \div 12}{768 \div 12} = \frac{12}{64}$
Теперь сократим на 4:
$\frac{12 \div 4}{64 \div 4} = \frac{3}{16}$

Теперь вычислим $x$:
$x = \frac{3}{16} \cdot 240 = \frac{3 \cdot 240}{16}$
$240 \div 16 = 15$
$x = 3 \cdot 15 = 45$

Ответ: 45.

Условие 2010-2022.

201 Определи, какие компоненты арифметических действий связаны прямой, а какие – обратной пропорциональной зависимостью. Используя способ пропорций, реши задачи.

1) Если некоторое число умножить на $9 \frac{1}{3}$, то получится 3,5. Что получится, если умножить это же число на 0,8?

2) Если некоторое число разделить на $2 \frac{1}{7}$, то получится 28. На сколько надо разделить это же число, чтобы получить в частном 0,6?

3) Если 7,68 разделить на некоторое число, то получится 240. Какое частное получится, если разделить на тот же делитель число 1,44?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).