Номер 205, страница 54, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 205, страница 54.

Условие 2023.

205 Мотоциклист за 1,5 ч проехал $40 \%$ всего пути. Через сколько времени ему останется проехать $1/3$ всего пути, если скорость его не изменится?

Решение 2 (2023).

Пусть $T$ — это общее время, необходимое для преодоления всего пути. По условию, за $1,5$ часа мотоциклист проехал $40\%$ или $0,4$ всего пути. Так как скорость постоянна, время прохождения участка пути прямо пропорционально длине этого участка.

Сначала найдем общее время $T$, которое потребуется для прохождения всего пути (100% или 1). Составим пропорцию:

$1,5 \text{ ч} \rightarrow 0,4 \text{ пути}$

$T \text{ ч} \rightarrow 1 \text{ путь}$

Из пропорции находим $T$:
$T = \frac{1,5 \text{ ч} \cdot 1}{0,4} = \frac{15}{4} = 3,75$ часа.

Вопрос задачи заключается в том, чтобы найти время, через которое мотоциклисту останется проехать треть ($ \frac{1}{3} $) всего пути. Это означает, что к этому моменту он должен проехать $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ всего пути.

Теперь найдем время $t$, необходимое для прохождения $\frac{2}{3}$ пути. Для этого умножим общее время $T$ на долю пути, которую нужно проехать:

$t = T \cdot \frac{2}{3} = 3,75 \cdot \frac{2}{3} = \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5$ часа.

Таким образом, через 2,5 часа с начала движения мотоциклисту останется проехать треть всего пути.

Ответ: 2,5 ч.

Условие 2010-2022.

205 Мотоциклист за $1,5$ ч проехал $40\%$ всего пути. Через сколько времени ему останется проехать $\frac{1}{3}$ всего пути, если скорость его не изменится?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).