Номер 196, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 196, страница 50.

Условие 2023.

196* Сколько всего натуральных чисел, меньших 100, которые:

а) делятся на 2, но не делятся на 3;

б) делятся на 2 или на 3;

в) не делятся ни на 2, ни на 3?

Решение 2 (2023).

Всего натуральных чисел, меньших 100, — это числа от 1 до 99. Их общее количество равно 99.

Для решения задачи сначала найдем количество чисел от 1 до 99, которые делятся на 2, на 3, а также одновременно на 2 и 3 (то есть на 6).

1. Количество чисел, делящихся на 2: $N_2 = \lfloor \frac{99}{2} \rfloor = 49$.

2. Количество чисел, делящихся на 3: $N_3 = \lfloor \frac{99}{3} \rfloor = 33$.

3. Количество чисел, делящихся на 6 (то есть и на 2, и на 3): $N_6 = \lfloor \frac{99}{6} \rfloor = 16$.

а) делятся на 2, но не делятся на 3

Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 2, но при этом не делятся на 3, необходимо из общего числа чисел, кратных 2, вычесть те, что также кратны 3 (то есть кратны 6).

$N_{а} = N_2 - N_6 = 49 - 16 = 33$.

Ответ: 33.

б) делятся на 2 или на 3

Для нахождения количества чисел, которые делятся на 2 или на 3, используется формула включений-исключений. Мы складываем количество чисел, кратных 2, и количество чисел, кратных 3, а затем вычитаем количество чисел, кратных 6, так как они были посчитаны дважды.

$N_{б} = N_2 + N_3 - N_6 = 49 + 33 - 16 = 82 - 16 = 66$.

Ответ: 66.

в) не делятся ни на 2, ни на 3

Чтобы найти количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3, нужно из общего количества чисел (99) вычесть количество чисел, которые делятся хотя бы на одно из этих чисел (на 2 или на 3), которое мы нашли в пункте б).

$N_{в} = 99 - N_{б} = 99 - 66 = 33$.

Ответ: 33.

Условие 2010-2022.

196. Сколько всего натуральных чисел, меньших 100, которые:

а) делятся на 2, но не делятся на 3;

б) делятся на 2 или на 3;

в) не делятся ни на 2, ни на 3?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).