Номер 193, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 193, страница 49.
№193 (с. 49)
Условие 2023. №193 (с. 49)
скриншот условия

193. Докажи высказывания, если $b \ne 0, d \ne 0, b \ne d$:
1) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff \frac{a + 2b}{b} = \frac{c + 2d}{d};$
2) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff \frac{a - c}{b - d} = \frac{c}{d}.$
Решение 2 (2023). №193 (с. 49)
1)
Для доказательства эквивалентности $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff \frac{a+2b}{b} = \frac{c+2d}{d}$ выполним равносильные преобразования одного из выражений, чтобы получить второе.
Рассмотрим выражение $\frac{a+2b}{b} = \frac{c+2d}{d}$.
Разделим почленно числители на знаменатели в обеих частях равенства:
$\frac{a}{b} + \frac{2b}{b} = \frac{c}{d} + \frac{2d}{d}$
Упростим полученное выражение:
$\frac{a}{b} + 2 = \frac{c}{d} + 2$
Вычтем 2 из обеих частей равенства:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
Поскольку все выполненные преобразования (почленное деление, сокращение, вычитание одного и того же числа) являются равносильными, то есть обратимыми, мы доказали, что равенство $\frac{a+2b}{b} = \frac{c+2d}{d}$ эквивалентно равенству $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
Ответ: Высказывание доказано.
2)
Для доказательства эквивалентности $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff \frac{a-c}{b-d} = \frac{c}{d}$ также воспользуемся методом равносильных преобразований.
Рассмотрим равенство $\frac{a-c}{b-d} = \frac{c}{d}$.
По условию $d \ne 0$ и $b \ne d$, следовательно $b-d \ne 0$. Значит, мы можем применить основное свойство пропорции (умножение крест-накрест):
$d(a-c) = c(b-d)$
Раскроем скобки в обеих частях равенства:
$ad - cd = bc - cd$
Прибавим к обеим частям $cd$:
$ad = bc$
По условию $b \ne 0$ и $d \ne 0$, поэтому мы можем разделить обе части равенства на произведение $bd$:
$\frac{ad}{bd} = \frac{bc}{bd}$
Сократим дроби:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
Все шаги преобразования являются равносильными. Это означает, что из равенства $\frac{a-c}{b-d} = \frac{c}{d}$ следует $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, и наоборот. Таким образом, эквивалентность доказана.
Ответ: Высказывание доказано.
Условие 2010-2022. №193 (с. 49)
скриншот условия

193 Докажи высказывания, если $b \ne 0, d \ne 0, b \ne d$:
1) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{a + 2b}{b} = \frac{c + 2d}{d};$
2) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow \frac{a - c}{b - d} = \frac{c}{d}.$
Решение 1 (2010-2022). №193 (с. 49)


Решение 2 (2010-2022). №193 (с. 49)

Решение 3 (2010-2022). №193 (с. 49)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 193 расположенного на странице 49 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №193 (с. 49), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.