Номер 197, страница 52, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 197, страница 52.

Условие 2023.

K 197 В чём состоит способ пропорций? Объясни, почему величины в задачах прямо пропорциональны, и реши их способом пропорций.

1) Наташа готовит для школьного вечера пригласительные билеты. За полчаса она успела оформить 4 билета. За сколько времени, работая с той же скоростью, она оформит 30 билетов?

2) Для приготовления 4 порций салата требуется 50 г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?

3) Спортсмен, пробежав по кругу стадиона 20 раз, преодолевает 9 км. Сколько километров он преодолеет, пробежав 14 кругов?

4) Из 14 м ткани можно сшить 5 одинаковых платьев. Сколько метров ткани нужно на 3 таких платья?

Решение 2 (2023).

Способ пропорций используется для решения задач, в которых две величины связаны прямой или обратной пропорциональной зависимостью. В данных задачах все величины являются прямо пропорциональными.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Отношение соответствующих значений таких величин постоянно.

Для решения задачи способом пропорций необходимо:

1. Составить краткую запись условия, расположив соответствующие значения величин друг под другом.
2. Определить вид зависимости (в нашем случае — прямая пропорциональность).
3. Составить пропорцию: отношение значений первой величины равно отношению соответствующих значений второй величины.
4. Найти неизвестный член пропорции, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

1)

В этой задаче величины — время работы и количество оформленных билетов — являются прямо пропорциональными. Это означает, что чем больше времени Наташа работает, тем больше билетов она оформит (при условии, что скорость работы постоянна). Если увеличить время работы в 2 раза, то и количество оформленных билетов увеличится в 2 раза.

Составим краткую запись:

0,5 часа — 4 билета

x часов — 30 билетов

Составим пропорцию:

$\frac{0,5}{x} = \frac{4}{30}$

Используя основное свойство пропорции, найдем неизвестный член $x$:

$4 \cdot x = 0,5 \cdot 30$

$4x = 15$

$x = \frac{15}{4}$

$x = 3,75$

3,75 часа — это 3 целых часа и 0,75 часа. Переведем 0,75 часа в минуты: $0,75 \cdot 60 = 45$ минут. Таким образом, Наташа оформит 30 билетов за 3 часа 45 минут.

Ответ: 3,75 часа (или 3 часа 45 минут).

2)

Величины — количество порций салата и масса требуемого майонеза — являются прямо пропорциональными. Чем больше порций салата нужно приготовить, тем больше майонеза потребуется. Если количество порций увеличить, например, в 3 раза, то и масса майонеза должна быть увеличена в 3 раза.

Составим краткую запись:

4 порции — 50 г майонеза

10 порций — x г майонеза

Составим пропорцию:

$\frac{4}{10} = \frac{50}{x}$

Найдем $x$:

$4 \cdot x = 10 \cdot 50$

$4x = 500$

$x = \frac{500}{4}$

$x = 125$

Ответ: 125 г майонеза.

3)

Величины — количество кругов и преодоленное расстояние — являются прямо пропорциональными. Чем больше кругов пробежит спортсмен, тем большее расстояние он преодолеет. Если количество кругов уменьшится в 2 раза, то и пройденный путь уменьшится в 2 раза.

Составим краткую запись:

20 кругов — 9 км

14 кругов — x км

Составим пропорцию:

$\frac{20}{14} = \frac{9}{x}$

Найдем $x$:

$20 \cdot x = 14 \cdot 9$

$20x = 126$

$x = \frac{126}{20}$

$x = 6,3$

Ответ: 6,3 км.

4)

Величины — количество метров ткани и количество сшитых платьев — являются прямо пропорциональными. Чтобы сшить больше одинаковых платьев, требуется больше ткани. Если количество платьев увеличить в несколько раз, то и расход ткани увеличится во столько же раз.

Составим краткую запись:

14 м ткани — 5 платьев

x м ткани — 3 платья

Составим пропорцию:

$\frac{14}{x} = \frac{5}{3}$

Найдем $x$:

$5 \cdot x = 14 \cdot 3$

$5x = 42$

$x = \frac{42}{5}$

$x = 8,4$

Ответ: 8,4 м ткани.

Условие 2010-2022.

197 В чем состоит способ пропорций? Объясни, почему величины в задачах прямо пропорциональны, и реши их способом пропорций.

1) Наташа готовит для школьного вечера пригласительные билеты. За полчаса она успела оформить 4 билета. За сколько времени, работая с той же скоростью, она оформит 30 билетов?

2) Для приготовления 4 порций салата требуется 50 г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?

3) Спортсмен, пробежав по кругу стадиона 20 раз, преодолевает 9 км. Сколько километров он преодолеет, пробежав 14 кругов?

4) Из 14 м ткани можно сшить 5 одинаковых платьев. Сколько метров ткани нужно на 3 таких платьев?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).