Номер 187, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 3. Графики прямой и обратной пропорциональности - номер 187, страница 49.

Условие 2023.

187 Длина первого прямоугольника на 20 % больше длины второго, а ширина – на 40 % меньше ширины второго. На сколько процентов площадь первого прямоугольника меньше площади второго прямоугольника?

Решение 2 (2023).

Обозначим длину и ширину второго прямоугольника как $L_2$ и $W_2$ соответственно. Тогда его площадь $A_2$ будет равна:

$A_2 = L_2 \cdot W_2$

Теперь выразим длину и ширину первого прямоугольника через размеры второго.

Длина первого прямоугольника, $L_1$, на 20% больше длины второго. Чтобы увеличить число на 20%, нужно умножить его на 1.2 (т.е. 100% + 20% = 120%).

$L_1 = L_2 \cdot (1 + 0.20) = 1.2 \cdot L_2$

Ширина первого прямоугольника, $W_1$, на 40% меньше ширины второго. Чтобы уменьшить число на 40%, нужно умножить его на 0.6 (т.е. 100% - 40% = 60%).

$W_1 = W_2 \cdot (1 - 0.40) = 0.6 \cdot W_2$

Теперь найдем площадь первого прямоугольника $A_1$, используя полученные выражения для его длины и ширины:

$A_1 = L_1 \cdot W_1 = (1.2 \cdot L_2) \cdot (0.6 \cdot W_2)$

Сгруппируем множители:

$A_1 = (1.2 \cdot 0.6) \cdot (L_2 \cdot W_2) = 0.72 \cdot (L_2 \cdot W_2)$

Поскольку $A_2 = L_2 \cdot W_2$, мы можем записать:

$A_1 = 0.72 \cdot A_2$

Это означает, что площадь первого прямоугольника составляет 72% от площади второго. Чтобы найти, на сколько процентов площадь первого прямоугольника меньше площади второго, вычтем эту долю из 1 (или 100%):

$1 - 0.72 = 0.28$

Переведем это значение в проценты:

$0.28 \cdot 100\% = 28\%$

Таким образом, площадь первого прямоугольника на 28% меньше площади второго.

Ответ: на 28%.

Условие 2010-2022.

187 Длина первого прямоугольника на 20% больше длины второго, а ширина – на 40% меньше ширины второго. На сколько процентов площадь первого прямоугольника меньше площади второго прямоугольника?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).