Номер 184, страница 48, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 3. Графики прямой и обратной пропорциональности - номер 184, страница 48.

Условие 2023.

184 Реши задачу двумя способами.

1) За 2 кг картошки заплатили 30 р. Сколько стоят 8 кг картошки?

2) Два одинаковых трактора, работая равномерно, вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 таких трактора, если будут работать с той же производительностью?

3) Поезд проехал 612 км за 9 ч. Сколько километров он проедет за 3 ч, если будет ехать с той же скоростью?

4) Автомобиль на путь 250 км затратил 18 л бензина. Сколько бензина потребуется ему, чтобы проехать 500 км при том же расходе бензина на 1 км?

Решение 2 (2023).

1)

Способ 1 (метод приведения к единице):

1. Сначала найдем цену одного килограмма картошки. Для этого разделим общую стоимость на количество килограммов:

$30 \, \text{р.} \div 2 \, \text{кг} = 15 \, \text{р./кг}$

2. Теперь, зная цену за 1 кг, найдем стоимость 8 кг картошки, умножив цену на количество:

$15 \, \text{р./кг} \times 8 \, \text{кг} = 120 \, \text{р.}$

Способ 2 (пропорциональный метод):

1. Узнаем, во сколько раз 8 кг картошки больше, чем 2 кг:

$8 \, \text{кг} \div 2 \, \text{кг} = 4$ (в 4 раза)

2. Поскольку количество картошки увеличилось в 4 раза, то и ее стоимость увеличится во столько же раз:

$30 \, \text{р.} \times 4 = 120 \, \text{р.}$

Ответ: 120 р.

2)

Способ 1 (через объем работы):

1. Узнаем, сколько дней потребовалось бы одному трактору, чтобы вспахать все поле. Так как два трактора справились за 6 дней, одному потребуется в два раза больше времени:

$6 \, \text{дней} \times 2 = 12 \, \text{дней}$

2. Теперь узнаем, за сколько дней с этой работой справятся 4 трактора. Если одному трактору нужно 12 дней, то четырем тракторам потребуется в 4 раза меньше времени:

$12 \, \text{дней} \div 4 = 3 \, \text{дня}$

Способ 2 (метод обратной пропорции):

1. Найдем, во сколько раз увеличилось количество тракторов:

$4 \, \text{трактора} \div 2 \, \text{трактора} = 2$ (в 2 раза)

2. Количество тракторов и время выполнения работы являются обратно пропорциональными величинами. Это значит, что если количество тракторов увеличилось в 2 раза, то время, необходимое для вспашки поля, уменьшится в 2 раза:

$6 \, \text{дней} \div 2 = 3 \, \text{дня}$

Ответ: 3 дня.

3)

Способ 1 (через нахождение скорости):

1. Найдем скорость поезда. Для этого разделим пройденное расстояние на затраченное время:

$v = 612 \, \text{км} \div 9 \, \text{ч} = 68 \, \text{км/ч}$

2. Теперь найдем расстояние, которое поезд проедет за 3 часа, двигаясь с той же скоростью. Для этого умножим скорость на новое время:

$s = 68 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 204 \, \text{км}$

Способ 2 (пропорциональный метод):

1. Узнаем, во сколько раз 3 часа меньше, чем 9 часов:

$9 \, \text{ч} \div 3 \, \text{ч} = 3$ (в 3 раза)

2. Так как время движения уменьшилось в 3 раза при неизменной скорости, то и пройденное расстояние уменьшится в 3 раза:

$612 \, \text{км} \div 3 = 204 \, \text{км}$

Ответ: 204 км.

4)

Способ 1 (через расход на 1 км):

1. Найдем расход бензина на 1 км пути. Для этого разделим объем затраченного бензина на пройденное расстояние:

$18 \, \text{л} \div 250 \, \text{км} = 0,072 \, \text{л/км}$

2. Теперь рассчитаем, сколько бензина потребуется на 500 км. Для этого умножим расход на 1 км на новое расстояние:

$0,072 \, \text{л/км} \times 500 \, \text{км} = 36 \, \text{л}$

Способ 2 (пропорциональный метод):

1. Узнаем, во сколько раз расстояние в 500 км больше, чем 250 км:

$500 \, \text{км} \div 250 \, \text{км} = 2$ (в 2 раза)

2. Так как расстояние увеличилось в 2 раза при том же расходе, то и количество бензина, необходимое для поездки, увеличится в 2 раза:

$18 \, \text{л} \times 2 = 36 \, \text{л}$

Ответ: 36 л.

Условие 2010-2022.

184 Реши задачу двумя способами:

1) За 2 кг картошки заплатили 30 р. Сколько стоят 8 кг картошки?

2) Два одинаковых трактора, работая равномерно, вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 таких трактора, если будут работать с той же производительностью?

3) Поезд проехал 612 км за 9 ч. Сколько километров он проедет за 3 ч, если будет ехать с той же скоростью?

4) Автомобиль на путь 250 км затратил 18 л бензина. Сколько бензина потребуется ему, чтобы проехать 500 км при том же расходе бензина на 1 км?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).