Номер 146, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 146, страница 38.

Условие 2023.

146 Объясни, какие преобразования пропорций произведены:

a) $ \frac{7}{3} = \frac{14}{6} \Leftrightarrow \frac{6}{3} = \frac{14}{7}; $

б) $ \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{8}{1} = \frac{16}{2}; $

в) $ \frac{2}{5} = \frac{0.4}{1} \Leftrightarrow \frac{1}{0.4} = \frac{5}{2}; $

г) $ \frac{3}{9} = \frac{5}{15} \Leftrightarrow \frac{12}{9} = \frac{20}{15}; $

д) $ \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \Leftrightarrow \frac{5}{1} = \frac{20}{4}; $

е) $ \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \Leftrightarrow \frac{7}{1} = \frac{14}{2}. $

Решение 2 (2023).

а) В исходной пропорции $\frac{7}{3} = \frac{14}{6}$ крайними членами являются 7 и 6, а средними — 3 и 14. В результате преобразования получили пропорцию $\frac{6}{3} = \frac{14}{7}$. Сравнивая ее с исходной, видим, что крайние члены (7 и 6) поменялись местами, а средние члены остались на своих позициях (знаменатель левой части и числитель правой).
Ответ: В пропорции поменяли местами крайние члены.

б) В исходной пропорции $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ средними членами являются 16 и 1, а крайними — 8 и 2. В новой пропорции $\frac{8}{1} = \frac{16}{2}$ средние члены (16 и 1) поменялись местами, а крайние члены остались на своих позициях (числитель левой части и знаменатель правой).
Ответ: В пропорции поменяли местами средние члены.

в) В исходной пропорции $\frac{2}{5} = \frac{0,4}{1}$ левая часть равна $0,4$, и правая часть равна $0,4$. В новой пропорции $\frac{1}{0,4} = \frac{5}{2}$ левая часть равна $1 \div 0,4 = 2,5$, и правая часть равна $5 \div 2 = 2,5$. Преобразование заключается в том, что каждое отношение (дробь) в исходной пропорции заменили на обратное ему отношение. То есть, $\frac{2}{5}$ заменили на $\frac{5}{2}$, а $\frac{0,4}{1}$ на $\frac{1}{0,4}$.
Ответ: Каждое отношение в пропорции заменено обратным.

г) Дана пропорция $\frac{3}{9} = \frac{5}{15}$. В результате преобразования получена пропорция $\frac{12}{9} = \frac{20}{15}$. Знаменатели обеих дробей (9 и 15) остались без изменений. Новые числители были получены путем прибавления к исходным числителям их знаменателей: $12 = 3 + 9$ и $20 = 5 + 15$. Это свойство производных пропорций: если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то верно и $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$.
Ответ: Была составлена производная пропорция путем прибавления к числителям соответствующих знаменателей.

д) Дана пропорция $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$. В новой пропорции $\frac{5}{1} = \frac{20}{4}$ числители (5 и 20) остались без изменений. Новые знаменатели были получены путем вычитания из исходных знаменателей их числителей: $1 = 6 - 5$ и $4 = 24 - 20$. Это свойство производных пропорций: если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то верно и $\frac{a}{b-a} = \frac{c}{d-c}$.
Ответ: Была составлена производная пропорция путем вычитания из знаменателей соответствующих числителей.

е) Дана пропорция $\frac{4}{3} = \frac{8}{6}$. В результате получена пропорция $\frac{7}{1} = \frac{14}{2}$. В новой пропорции числитель каждого отношения равен сумме членов соответствующего отношения исходной пропорции ($7 = 4 + 3$ и $14 = 8 + 6$), а знаменатель — их разности ($1 = 4 - 3$ и $2 = 8 - 6$). Это свойство производных пропорций: если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то верно и $\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}$.
Ответ: Была составлена производная пропорция, в которой каждое отношение заменено отношением суммы его членов к их разности.

Условие 2010-2022.

П 146 Объясни, какие преобразования пропорций произведены:

а) $\frac{7}{3} = \frac{14}{6} \Leftrightarrow \frac{6}{3} = \frac{14}{7};$

б) $\frac{8}{16} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{8}{1} = \frac{16}{2};$

в) $\frac{2}{5} = \frac{0,4}{1} \Leftrightarrow \frac{1}{0,4} = \frac{5}{2};$

г) $\frac{3}{9} = \frac{5}{15} \Leftrightarrow \frac{12}{9} = \frac{20}{15};$

д) $\frac{5}{6} = \frac{20}{24} \Leftrightarrow \frac{5}{1} = \frac{20}{4};$

е) $\frac{4}{3} = \frac{8}{6} \Leftrightarrow \frac{7}{1} = \frac{14}{2}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).