Номер 135, страница 35, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 135, страница 35.

Условие 2023.

135. Прочитай формулу одновременного движения: $s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}$. Что обозначают входящие в нее буквы? Перепиши эту формулу для случаев встречного движения и движения вдогонку, выразив $v_{\text{сбл.}}$ через скорости $v_1$ и $v_2$ движущихся объектов $(v_1 > v_2)$. По каждой из полученных формул вычисли:

1) $s$, если $v_1 = 36$ км/ч, $v_2 = 14$ км/ч, $t_{\text{встр.}} = 0,5$ ч;

2) $t_{\text{встр.}}$, если $s = 30$ км, $v_1 = 18$ км/ч, $v_2 = 12$ км/ч;

3) $v_1$, если $s = 120$ км, $t_{\text{встр.}} = 1,5$ ч, $v_2 = 20$ км/ч.

Решение 2 (2023).

Формула одновременного движения $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.}$ читается так: расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.

Входящие в неё буквы обозначают:

• $s$ — первоначальное расстояние между объектами.
• $v_{сбл.}$ — скорость сближения, то есть скорость, с которой уменьшается расстояние между объектами.
• $t_{встр.}$ — время до встречи объектов.

Перепишем эту формулу для двух случаев:

1. Для встречного движения: объекты движутся навстречу друг другу. Скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл.} = v_1 + v_2$.
   Формула принимает вид: $s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр.}$.

2. Для движения вдогонку: один объект догоняет другой, движущийся в том же направлении. Скорость сближения равна разности их скоростей (при условии, что $v_1 > v_2$): $v_{сбл.} = v_1 - v_2$.
   Формула принимает вид: $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$.

Вычислим по полученным формулам:

1) s, если $v_1 = 36$ км/ч, $v_2 = 14$ км/ч, $t_{встр.} = 0,5$ ч;

• При встречном движении:
  $s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр.} = (36 + 14) \cdot 0,5 = 50 \cdot 0,5 = 25$ (км).

• При движении вдогонку:
  $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.} = (36 - 14) \cdot 0,5 = 22 \cdot 0,5 = 11$ (км).

Ответ: при встречном движении расстояние $s$ равно 25 км; при движении вдогонку — 11 км.

2) $t_{встр.}$, если $s = 30$ км, $v_1 = 18$ км/ч, $v_2 = 12$ км/ч;

• При встречном движении:
  $t_{встр.} = \frac{s}{v_1 + v_2} = \frac{30}{18 + 12} = \frac{30}{30} = 1$ (ч).

• При движении вдогонку:
  $t_{встр.} = \frac{s}{v_1 - v_2} = \frac{30}{18 - 12} = \frac{30}{6} = 5$ (ч).

Ответ: при встречном движении время $t_{встр.}$ равно 1 ч; при движении вдогонку — 5 ч.

3) $v_1$, если $s = 120$ км, $t_{встр.} = 1,5$ ч, $v_2 = 20$ км/ч.

Сначала найдем скорость сближения: $v_{сбл.} = \frac{s}{t_{встр.}} = \frac{120}{1,5} = 80$ (км/ч).

• При встречном движении $v_{сбл.} = v_1 + v_2$, откуда $v_1 = v_{сбл.} - v_2$.
  $v_1 = 80 - 20 = 60$ (км/ч).

• При движении вдогонку $v_{сбл.} = v_1 - v_2$, откуда $v_1 = v_{сбл.} + v_2$.
  $v_1 = 80 + 20 = 100$ (км/ч).

Ответ: при встречном движении скорость $v_1$ равна 60 км/ч; при движении вдогонку — 100 км/ч.

Условие 2010-2022.

135 Прочитай формулу одновременного движения: $s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}$. Что обозначают входящие в нее буквы? Перепиши эту формулу для случаев встречного движения и движения вдогонку, выразив $v_{\text{сбл.}}$ через скорости $v_1$ и $v_2$ движущихся объектов ($v_1 > v_2$). По каждой из полученных формул вычисли:

1) s, если $v_1 = 36$ км/ч, $v_2 = 14$ км/ч, $t_{\text{встр.}} = 0,5$ ч;

2) $t_{\text{встр.}}$, если $s = 30$ км, $v_1 = 18$ км/ч, $v_2 = 12$ км/ч;

3) $v_1$, если $s = 120$ км, $t_{\text{встр.}} = 1,5$ ч, $v_2 = 20$ км/ч.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).