Номер 130, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 130, страница 31.

Условие 2023.

130 Составь выражение и, если можно, упрости его.

1) Аэросани прошли $a$ км, что составляет $20\%$ всего пути. Чему равен весь путь?

2) На печать отправили документ, в котором $b$ страниц. В первую минуту принтер напечатал $30\%$ всего документа, а во вторую – $25\%$ всего документа. Сколько страниц ещё осталось напечатать?

3) Пылесос стоил $c$ р. Его цена увеличилась на $d$ р. На сколько процентов увеличилась цена пылесоса?

4) В соревновании участвовало $x$ человек. Из них $10\%$ стали призёрами соревнований. Среди призёров $40\%$ составили женщины. Сколько женщин получили призы?

Решение 2 (2023).

1) Пусть весь путь равен $S$ км. По условию, пройденное расстояние $a$ км составляет 20% от всего пути. Чтобы найти целое по его части, нужно значение части разделить на долю, которую эта часть составляет. Переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = 0,2$.
Составим выражение для нахождения всего пути: $a / 0,2$.
Упростим его: $a / 0,2 = a / (20/100) = a \cdot (100/20) = 5a$.
Ответ: $5a$ км.

2) Всего в документе $b$ страниц. За первые две минуты принтер напечатал $30\% + 25\% = 55\%$ всего документа.
Следовательно, осталось напечатать $100\% - 55\% = 45\%$ документа.
Переведем проценты в десятичную дробь: $45\% = 0,45$.
Найдем количество страниц, которые осталось напечатать, умножив общее количество страниц на долю оставшейся части: $b \cdot 0,45 = 0,45b$.
Или можно составить выражение: $b - (0,3b + 0,25b) = b - 0,55b = 0,45b$.
Ответ: $0,45b$ страниц.

3) Первоначальная цена пылесоса составляла $c$ рублей. Это 100%. Цена увеличилась на $d$ рублей. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась цена, нужно величину изменения цены ($d$) разделить на первоначальную цену ($c$) и умножить на 100.
Составим выражение: $(d/c) \cdot 100$.
Это выражение уже является упрощенным.
Ответ: на $(100d/c)\%$.

4) Всего в соревновании участвовало $x$ человек.
Количество призёров составляет 10% от общего числа участников, то есть $0,1x$ человек.
Среди призёров женщины составляют 40%. Чтобы найти количество женщин-призёров, нужно найти 40% от числа всех призёров ($0,1x$).
Составим выражение: $0,4 \cdot (0,1x)$.
Упростим его: $0,4 \cdot 0,1x = 0,04x$.
Ответ: $0,04x$ женщин.

Условие 2010-2022.

130 Составь выражение и, если можно, упрости его:

1) Аэросани прошли $a$ км, что составляет 20% всего пути. Чему равен весь путь?

2) Машинистке надо напечатать $b$ страниц рукописи. В первый день она напечатала 30% всей рукописи, а во второй – 25% всей рукописи. Сколько страниц ей еще осталось напечатать?

3) Пылесос стоил $c$ р. Его цена увеличилась на $d$ р. На сколько процентов увеличилась цена пылесоса?

4) В соревновании участвовало $x$ человек. Из них 10% стали призерами соревнований. Среди призеров 40% составили женщины. Сколько женщин получили призы?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).