Номер 126, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 126, страница 31.

Условие 2023.

126. Найди неизвестный член пропорции:

1) $\frac{a}{8} = \frac{9}{4};$

2) $5 : b = 15 : 12;$

3) $\frac{7}{3,6} = \frac{c}{1,44};$

4) $0,5 : 3 = 1\frac{1}{3} : d.$

Решение 2 (2023).

1) Дана пропорция $\frac{a}{8} = \frac{9}{4}$.

Чтобы найти неизвестный член пропорции $a$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $a$ и $4$, а средние — $8$ и $9$.

Запишем равенство:

$a \cdot 4 = 8 \cdot 9$

$4a = 72$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 4:

$a = \frac{72}{4}$

$a = 18$

Ответ: 18.

2) Дана пропорция $5 : b = 15 : 12$.

Запишем эту пропорцию в виде дробей: $\frac{5}{b} = \frac{15}{12}$.

Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов (5 и 12) равно произведению средних членов ($b$ и 15).

$5 \cdot 12 = b \cdot 15$

$60 = 15b$

Чтобы найти $b$, разделим обе части уравнения на 15:

$b = \frac{60}{15}$

$b = 4$

Ответ: 4.

3) Дана пропорция $\frac{7}{3,6} = \frac{c}{1,44}$.

Используя основное свойство пропорции, приравняем произведение крайних членов (7 и 1,44) к произведению средних членов (3,6 и $c$).

$7 \cdot 1,44 = 3,6 \cdot c$

$10,08 = 3,6c$

Выразим $c$, разделив обе части уравнения на 3,6:

$c = \frac{10,08}{3,6}$

Для удобства вычислений можно выразить $c$ изначальной пропорции и сократить:

$c = \frac{7 \cdot 1,44}{3,6} = \frac{7 \cdot 14,4}{36} = \frac{7 \cdot 144}{360}$

Так как $144 = 36 \cdot 4$, то:

$c = \frac{7 \cdot (36 \cdot 4)}{36 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 4}{10} = \frac{28}{10} = 2,8$

Ответ: 2,8.

4) Дана пропорция $0,5 : 3 = 1\frac{1}{3} : d$.

Для решения переведем все числа в один формат. Удобнее всего работать с обыкновенными дробями.

$0,5 = \frac{1}{2}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Подставим эти значения в пропорцию:

$\frac{1}{2} : 3 = \frac{4}{3} : d$

Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($\frac{1}{2}$ и $d$) равно произведению средних членов (3 и $\frac{4}{3}$).

$\frac{1}{2} \cdot d = 3 \cdot \frac{4}{3}$

$\frac{1}{2}d = \frac{3 \cdot 4}{3}$

$\frac{1}{2}d = 4$

Чтобы найти $d$, умножим обе части уравнения на 2:

$d = 4 \cdot 2$

$d = 8$

Ответ: 8.

Условие 2010-2022.

126 Найди неизвестный член пропорции:

1) $\frac{a}{8} = \frac{9}{4};$

2) $5 : b = 15 : 12;$

3) $\frac{7}{3.6} = \frac{c}{1.44};$

4) $0.5 : 3 = 1\frac{1}{3} : d.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).