Номер 123, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 123, страница 31.

Условие 2023.

123 Прочитай и упрости отношения:

а) $18 : 30$;

б) $7,2 : 0,64$;

в) $5\frac{1}{3} : 3,2$;

г) $\frac{2ab}{6a}$ $(a \neq 0)$.

Решение 2 (2023).

а) 18 : 30

Отношение читается как «восемнадцать к тридцати». Чтобы упростить это отношение, необходимо разделить оба числа на их наибольший общий делитель (НОД).

Найдём НОД для 18 и 30.
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
НОД(18, 30) = $2 \cdot 3 = 6$.

Теперь разделим каждое число в отношении на 6:
$18 \div 6 = 3$
$30 \div 6 = 5$

Таким образом, $18:30 = 3:5$.

Ответ: $3:5$.

б) 7,2 : 0,64

Отношение читается как «семь целых две десятых к нулю целых шестидесяти четырем сотым». Для упрощения отношения, содержащего десятичные дроби, сначала избавимся от запятых. Для этого умножим обе части отношения на 100 (поскольку у числа 0,64 два знака после запятой).

$7,2 \cdot 100 = 720$
$0,64 \cdot 100 = 64$

Теперь у нас есть отношение целых чисел $720 : 64$. Упростим его, разделив оба числа на их НОД. НОД(720, 64) = 16.

$720 \div 16 = 45$
$64 \div 16 = 4$

Следовательно, $7,2 : 0,64 = 720 : 64 = 45 : 4$.

Ответ: $45:4$.

в) $5\frac{1}{3} : 3,2$

Отношение читается как «пять целых одна третья к трем целым двум десятым». Чтобы упростить это отношение, представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

Смешанное число $5\frac{1}{3}$ переведем в неправильную дробь:
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Десятичную дробь 3,2 представим в виде обыкновенной дроби и сократим:
$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$

Теперь найдем отношение дробей. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:
$\frac{16}{3} : \frac{16}{5} = \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{16} = \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 16}$

Сократив 16 в числителе и знаменателе, получаем:
$\frac{5}{3}$

Отношение равно $5:3$.

Ответ: $5:3$.

г) $\frac{2ab}{6a}$ ($a \ne 0$)

Отношение читается как «отношение двух абэ к шести а». Оно уже записано в виде дроби. Упростим эту алгебраическую дробь, сократив общие множители в числителе и знаменателе.

$\frac{2ab}{6a} = \frac{2 \cdot a \cdot b}{6 \cdot a}$

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Сократим переменную $a$ (это возможно, так как по условию $a \ne 0$): $\frac{a}{a} = 1$.

$\frac{2ab}{6a} = \frac{1 \cdot 1 \cdot b}{3} = \frac{b}{3}$

Упрощенное отношение можно записать как $b:3$.

Ответ: $\frac{b}{3}$ или $b:3$.

Условие 2010-2022.

123 Прочитай и упрости отношения:

а) $18 : 30$;

б) $7,2 : 0,64$;

в) $5\frac{1}{3} : 3,2$;

г) $\frac{2ab}{6a} (a \ne 0)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).