Номер 118, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 118, страница 30.

Условие 2023.

118 Две трети учащихся класса поехали на экскурсию, а оставшиеся $25\%$ учащихся и 3 человека пошли в кино. Сколько всего учащихся в классе?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — общее количество учащихся в классе.

1. Найдем количество учащихся, поехавших на экскурсию.

Согласно условию, на экскурсию поехали две трети учащихся класса. В виде дроби это $\frac{2}{3}$. Значит, на экскурсию поехало $\frac{2}{3}x$ учащихся.

2. Найдем, какая часть учащихся осталась.

Если на экскурсию поехало $\frac{2}{3}$ всех учащихся, то в классе осталась $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ всех учащихся. То есть, количество оставшихся учеников равно $\frac{1}{3}x$.

3. Выразим количество учащихся, пошедших в кино.

В условии сказано, что в кино пошли "оставшиеся 25% учащихся и 3 человека". Это означает, что группа, которая пошла в кино, и есть та самая оставшаяся треть класса. Количество пошедших в кино составляет 25% от общего числа учащихся плюс еще 3 человека.Переведем проценты в десятичную дробь: $25\% = 0.25$.Таким образом, количество учеников, пошедших в кино, равно $0.25x + 3$.

4. Составим и решим уравнение.

Мы знаем, что количество оставшихся учеников ($\frac{1}{3}x$) равно количеству учеников, пошедших в кино ($0.25x + 3$). Приравняем эти два выражения:

$\frac{1}{3}x = 0.25x + 3$

Для удобства вычислений представим $0.25$ в виде обыкновенной дроби: $0.25 = \frac{1}{4}$.

$\frac{1}{3}x = \frac{1}{4}x + 3$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 3$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:

$\frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 3$

$\frac{1}{12}x = 3$

Теперь найдем $x$, умножив обе части уравнения на 12:

$x = 3 \cdot 12$

$x = 36$

Таким образом, всего в классе 36 учащихся.

5. Проверка.

Всего учащихся: 36.

• Поехали на экскурсию: $\frac{2}{3} \cdot 36 = 2 \cdot 12 = 24$ человека.
• Осталось в классе: $36 - 24 = 12$ человек.
• Пошли в кино: 25% от всех учащихся ($0.25 \cdot 36 = 9$) и еще 3 человека. Итого: $9 + 3 = 12$ человек.

Количество оставшихся учеников совпадает с количеством учеников, пошедших в кино (12 = 12). Расчеты верны.

Ответ: 36 учащихся.

Условие 2010-2022.

118 Две трети учащихся класса поехали на экскурсию, а оставшиеся 25% учащихся и 3 человека пошли в кино. Сколько всего учащихся в классе?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).