Номер 112, страница 29, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 112, страница 29.

Условие 2023.

112 Для рабочих некоторого предприятия в зависимости от разряда установлены различные тарифные ставки, причём для каждого следующего разряда тарифная ставка увеличивается на величину, равную $25 \%$ от ставки работника 1-го разряда. Чему равна зарплата у работника 9-го разряда, если у работника 1-го разряда она равна $15\,000 \text{ р.}$? Во сколько раз отличаются зарплаты работников 9-го и 1-го разрядов? На сколько процентов отличаются их зарплаты?

Решение 2023.

Решение 2 (2023).

Обозначим зарплату работника 1-го разряда как $З_1$ и зарплату работника n-го разряда как $З_n$. По условию задачи, зарплата работника 1-го разряда составляет $З_1 = 15000$ рублей.

Для каждого следующего разряда тарифная ставка увеличивается на величину, равную 25% от ставки работника 1-го разряда. Найдем эту величину постоянного увеличения, которую обозначим как $d$:
$d = 0.25 \times З_1 = 0.25 \times 15000 = 3750$ рублей.

Таким образом, зарплаты работников представляют собой арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = З_1 = 15000$, а разность прогрессии $d = 3750$. Формула для нахождения зарплаты работника n-го разряда: $З_n = З_1 + (n-1) \times d$.

Чему равна зарплата у работника 9-го разряда?
Чтобы найти зарплату работника 9-го разряда ($З_9$), подставим в формулу $n=9$:
$З_9 = З_1 + (9-1) \times d$
$З_9 = 15000 + 8 \times 3750$
$З_9 = 15000 + 30000 = 45000$ рублей.
Ответ: 45000 рублей.

Во сколько раз отличаются зарплаты работников 9-го и 1-го разрядов?
Чтобы найти, во сколько раз зарплата работника 9-го разряда больше зарплаты работника 1-го разряда, необходимо найти отношение их зарплат:
$\frac{З_9}{З_1} = \frac{45000}{15000} = 3$
Ответ: в 3 раза.

На сколько процентов отличаются их зарплаты?
Чтобы найти, на сколько процентов зарплата работника 9-го разряда больше зарплаты работника 1-го разряда, примем зарплату 1-го разряда ($З_1$) за 100%. Сначала найдем абсолютную разницу в зарплатах:
$З_9 - З_1 = 45000 - 15000 = 30000$ рублей.
Теперь вычислим, какую долю эта разница составляет от зарплаты 1-го разряда, и выразим в процентах:
$\frac{З_9 - З_1}{З_1} \times 100\% = \frac{30000}{15000} \times 100\% = 2 \times 100\% = 200\%$.
Ответ: на 200%.

Условие 2010-2022.

112 Для рабочих некоторого предприятия в зависимости от разряда установлены различные тарифные ставки, причем для каждого следующего разряда тарифная ставка увеличивается на величину, равную $25\%$ от ставки работника 1-го разряда. Чему равна зарплата у работника 9-го разряда, если у работника 1-го разряда она равна $8000$ р.? Во сколько раз отличаются зарплаты работников 9-го и 1-го разрядов? На сколько процентов отличаются их зарплаты?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).