Номер 110, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 110, страница 28.

Условие 2023.

110 Выпуск продукции в прошлом году снизился на 10 %, а в текущем – повысился на 20 %. (Выпуск продукции сравнивается каждый раз с предыдущим годом.) Как изменился процент выпуска продукции за два года?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальный объем выпуска продукции (два года назад).

В прошлом году выпуск продукции снизился на 10%. Это означает, что новый объем составил $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначального. Выразим это математически:

$x_{1} = x \cdot (1 - 0.10) = 0.9x$

В текущем году выпуск повысился на 20%. Важно отметить, что это повышение рассчитывается от объема продукции прошлого года ($x_{1}$), а не от первоначального. Увеличение на 20% означает, что новый объем составит $100\% + 20\% = 120\%$ от прошлогоднего. Рассчитаем конечный объем продукции ($x_{2}$):

$x_{2} = x_{1} \cdot (1 + 0.20) = (0.9x) \cdot 1.2 = 1.08x$

Теперь необходимо определить, как изменился выпуск продукции за весь период в два года. Для этого нужно сравнить конечный объем ($x_{2} = 1.08x$) с первоначальным объемом ($x$).

Найдем, какую долю составляет конечный объем от начального:

$\frac{x_{2}}{x} = \frac{1.08x}{x} = 1.08$

Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:

$1.08 \cdot 100\% = 108\%$

Это означает, что конечный объем продукции составляет 108% от первоначального. Чтобы найти процентное изменение, вычтем из этого значения 100%:

$108\% - 100\% = 8\%$

Поскольку результат является положительным числом, это означает, что за два года произошел рост выпуска продукции.

Ответ: за два года выпуск продукции увеличился на 8%.

Условие 2010-2022.

110 Выпуск продукции в прошлом году снизился на 10%, а в текущем – повысился на 20%. (Выпуск продукции сравнивается каждый раз с предыдущим годом.) Как изменился процент выпуска продукции за два года?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).