Номер 104, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 104, страница 28.

Условие 2023.

104. Поставь вместо звёздочек знаки действий так, чтобы получились верные высказывания:

а) $0.4 * \frac{1}{3} = \frac{11}{15}$;

б) $3 * 2 \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{3}$;

в) $1 \frac{1}{5} * \frac{5}{8} = 0.75$;

г) $2 \frac{1}{6} * 0.5 = 1 \frac{2}{3}$.

Решение 2 (2023).

а) $0,4 * \frac{1}{3} = \frac{11}{15}$

Чтобы найти правильный знак действия, нужно проверить все четыре арифметических действия. Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{2}{5} * \frac{1}{3} = \frac{11}{15}$.

Проверим сложение:

$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15}$

Полученное значение совпадает с правой частью равенства, следовательно, пропущенный знак — это «+».

Ответ: $0,4 + \frac{1}{3} = \frac{11}{15}$

б) $3 * 2\frac{1}{4} = 1\frac{1}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Выражение принимает вид: $3 * \frac{9}{4} = \frac{4}{3}$.

Проверим деление:

$3 \div \frac{9}{4} = 3 \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{9} = \frac{12}{9}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{12 \div 3}{9 \div 3} = \frac{4}{3}$

Результат совпал с правой частью равенства, значит, верный знак — это «÷».

Ответ: $3 \div 2\frac{1}{4} = 1\frac{1}{3}$

в) $1\frac{1}{5} * \frac{5}{8} = 0,75$

Приведем все числа к одному виду — обыкновенным дробям.

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

Выражение принимает вид: $\frac{6}{5} * \frac{5}{8} = \frac{3}{4}$.

Проверим умножение:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{30}{40}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{30 \div 10}{40 \div 10} = \frac{3}{4}$

Полученное значение равно правой части равенства, поэтому пропущенный знак — это «·».

Ответ: $1\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8} = 0,75$

г) $2\frac{1}{6} * 0,5 = 1\frac{2}{3}$

Преобразуем все числа в неправильные дроби для выполнения действий.

$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{13}{6} * \frac{1}{2} = \frac{5}{3}$.

Проверим вычитание:

$\frac{13}{6} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{13}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{13}{6} - \frac{3}{6} = \frac{13 - 3}{6} = \frac{10}{6}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{10 \div 2}{6 \div 2} = \frac{5}{3}$

Результат совпадает с правой частью равенства. Следовательно, искомый знак — это «-».

Ответ: $2\frac{1}{6} - 0,5 = 1\frac{2}{3}$

Условие 2010-2022.

104 Поставь вместо звездочек знаки действий так, чтобы получились верные высказывания:

а) $0,4 * \frac{1}{3} = \frac{11}{15}$;

б) $3 * 2\frac{1}{4} = 1\frac{1}{3}$;

в) $1\frac{1}{5} * \frac{5}{8} = 0,75$;

г) $2\frac{1}{6} * 0,5 = 1\frac{2}{3}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).