Номер 99, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 99, страница 26.
№99 (с. 26)
Условие 2023. №99 (с. 26)
скриншот условия
 
                                99 Составь различные пропорции из соответствующих значений величин:
1) стоимости и количества товара при постоянной цене этого товара;
2) времени работы и объёма выполненной работы при постоянной производительности;
3) длины стороны прямоугольника и его площади при постоянной длине другой стороны;
4) массы вещества в растворе и массы раствора при постоянной концентрации.
Сделай вывод.
Решение 2 (2023). №99 (с. 26)
1) стоимости и количества товара при постоянной цене этого товара
 Обозначим стоимость товара как $C$, его количество как $n$, а постоянную цену как $p$. Связь между этими величинами выражается формулой: $C = p \cdot n$.
 Рассмотрим две ситуации: пусть для количества товара $n_1$ соответствующая стоимость равна $C_1$, а для количества $n_2$ — стоимость $C_2$.
 Тогда мы можем записать два равенства:
 $C_1 = p \cdot n_1$
 $C_2 = p \cdot n_2$
 Из первого равенства выразим цену: $p = \frac{C_1}{n_1}$. Из второго: $p = \frac{C_2}{n_2}$.
 Так как цена $p$ постоянна, мы можем приравнять правые части этих выражений и получить пропорцию:
 $\frac{C_1}{n_1} = \frac{C_2}{n_2}$
 Эту пропорцию можно записать и в другом виде, поменяв местами средние члены: $\frac{C_1}{C_2} = \frac{n_1}{n_2}$.
 Это означает, что во сколько раз изменится количество товара, во столько же раз изменится и его стоимость. 
Ответ: $\frac{C_1}{n_1} = \frac{C_2}{n_2}$ или $\frac{C_1}{C_2} = \frac{n_1}{n_2}$.
2) времени работы и объёма выполненной работы при постоянной производительности
 Обозначим объём выполненной работы как $A$, время работы как $t$, а постоянную производительность как $P$. Связь между ними задаётся формулой: $A = P \cdot t$.
 Рассмотрим два случая: за время $t_1$ выполнен объём работы $A_1$, а за время $t_2$ — объём $A_2$.
 Имеем два равенства:
 $A_1 = P \cdot t_1$
 $A_2 = P \cdot t_2$
 Выразим из каждого равенства производительность: $P = \frac{A_1}{t_1}$ и $P = \frac{A_2}{t_2}$.
 Поскольку производительность $P$ не меняется, можем составить пропорцию:
 $\frac{A_1}{t_1} = \frac{A_2}{t_2}$
 Или в другом виде: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{t_1}{t_2}$.
 Это означает, что отношение объёма выполненной работы ко времени постоянно, то есть объём работы прямо пропорционален времени. 
Ответ: $\frac{A_1}{t_1} = \frac{A_2}{t_2}$ или $\frac{A_1}{A_2} = \frac{t_1}{t_2}$.
3) длины стороны прямоугольника и его площади при постоянной длине другой стороны
 Обозначим площадь прямоугольника как $S$, длину одной стороны как $a$, а длину другой (постоянной) стороны как $b$. Площадь вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$.
 Рассмотрим два прямоугольника с одинаковой стороной $b$. У первого прямоугольника сторона равна $a_1$, а площадь $S_1$. У второго — сторона $a_2$ и площадь $S_2$.
 Запишем равенства для площадей:
 $S_1 = a_1 \cdot b$
 $S_2 = a_2 \cdot b$
 Выразим постоянную сторону $b$ из каждого равенства: $b = \frac{S_1}{a_1}$ и $b = \frac{S_2}{a_2}$.
 Приравнивая выражения для $b$, получаем пропорцию:
 $\frac{S_1}{a_1} = \frac{S_2}{a_2}$
 Или в виде: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1}{a_2}$.
 Это показывает, что при постоянной ширине площадь прямоугольника прямо пропорциональна его длине. 
Ответ: $\frac{S_1}{a_1} = \frac{S_2}{a_2}$ или $\frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1}{a_2}$.
4) массы вещества в растворе и массы раствора при постоянной концентрации
 Обозначим массу вещества (растворенного) как $m_{вещ}$, массу всего раствора как $m_{р-ра}$, а постоянную концентрацию как $w$. Концентрация определяется как отношение массы вещества к массе раствора: $w = \frac{m_{вещ}}{m_{р-ра}}$.
 Отсюда $m_{вещ} = w \cdot m_{р-ра}$.
 Рассмотрим два разных раствора с одинаковой концентрацией $w$. В первом растворе массой $m_{р-ра1}$ содержится вещество массой $m_{вещ1}$. Во втором растворе массой $m_{р-ра2}$ содержится вещество массой $m_{вещ2}$.
 Запишем равенства:
 $m_{вещ1} = w \cdot m_{р-ра1}$
 $m_{вещ2} = w \cdot m_{р-ра2}$
 Выразим концентрацию $w$: $w = \frac{m_{вещ1}}{m_{р-ра1}}$ и $w = \frac{m_{вещ2}}{m_{р-ра2}}$.
 Так как концентрация одинакова, получаем пропорцию:
 $\frac{m_{вещ1}}{m_{р-ра1}} = \frac{m_{вещ2}}{m_{р-ра2}}$
 Или в виде: $\frac{m_{вещ1}}{m_{вещ2}} = \frac{m_{р-ра1}}{m_{р-ра2}}$.
 Это означает, что при постоянной концентрации масса растворенного вещества прямо пропорциональна массе всего раствора. 
Ответ: $\frac{m_{вещ1}}{m_{р-ра1}} = \frac{m_{вещ2}}{m_{р-ра2}}$ или $\frac{m_{вещ1}}{m_{вещ2}} = \frac{m_{р-ра1}}{m_{р-ра2}}$.
Сделай вывод.
 Во всех рассмотренных примерах две переменные величины связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью. Это означает, что при увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз, вторая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Отношение соответствующих значений таких величин является постоянной величиной (коэффициентом пропорциональности).
 Если две величины $x$ и $y$ прямо пропорциональны, то их связь можно выразить формулой $y = k \cdot x$, где $k$ – постоянный коэффициент. Для любых двух пар соответствующих значений $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ будет верна пропорция: $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}$.
Условие 2010-2022. №99 (с. 26)
скриншот условия
 
                                99 Составь различные пропорции из соответствующих значений величин:
1) стоимости и количества товара при постоянной цене этого товара;
2) времени работы и объема выполненной работы при постоянной производительности;
3) длины стороны прямоугольника и его площади при постоянной длине другой стороны;
4) массы вещества в растворе и массы раствора при постоянной концентрации.
Сделай вывод.
Решение 1 (2010-2022). №99 (с. 26)
 
             
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №99 (с. 26)
 
                            Решение 3 (2010-2022). №99 (с. 26)
 
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 99 расположенного на странице 26 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №99 (с. 26), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    