Номер 96, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 96, страница 26.

Условие 2023.

96 Сделай все возможные перестановки членов пропорции, не нарушающие её:

а) $1 : 2 = 5 : 10;$

б) $\frac{3}{12} = \frac{2}{8};$

в) $\frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{3}{5} : \frac{3}{20};$

г) $\frac{0,4}{0,8} = \frac{1,6}{3,2};$

д) $m : n = k : p;$

е) $\frac{x}{y} = \frac{z}{t}.$

Решение 2 (2023).

Для того чтобы сделать все возможные перестановки членов пропорции, не нарушающие её, нужно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Для пропорции $a:b=c:d$ или $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

Любая перестановка членов, которая сохраняет это равенство, также образует верную пропорцию. Основные способы получения новых верных пропорций:

• Поменять местами средние члены ($b$ и $c$): $a:c=b:d$
• Поменять местами крайние члены ($a$ и $d$): $d:b=c:a$
• "Перевернуть" (обратить) оба отношения: $b:a=d:c$

Комбинируя эти преобразования, для любой верной пропорции можно получить 8 уникальных верных равенств. Ниже представлены все 8 возможных верных пропорций для каждого из заданий.

а) Исходная пропорция $1 : 2 = 5 : 10$.
Проверка основного свойства: $1 \cdot 10 = 10$ и $2 \cdot 5 = 10$. Равенство $10=10$ верно.

Ответ: $1:2=5:10$; $1:5=2:10$; $10:2=5:1$; $10:5=2:1$; $2:1=10:5$; $5:1=10:2$; $2:10=1:5$; $5:10=1:2$.

б) Исходная пропорция $\frac{3}{12} = \frac{2}{8}$.
Проверка основного свойства: $3 \cdot 8 = 24$ и $12 \cdot 2 = 24$. Равенство $24=24$ верно.

Ответ: $\frac{3}{12}=\frac{2}{8}$; $\frac{3}{2}=\frac{12}{8}$; $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$; $\frac{8}{2}=\frac{12}{3}$; $\frac{12}{3}=\frac{8}{2}$; $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$; $\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$; $\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$.

в) Исходная пропорция $\frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{3}{5} : \frac{3}{20}$.
Проверка основного свойства: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{20} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$ и $\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$. Равенство $\frac{1}{10}=\frac{1}{10}$ верно.

Ответ: $\frac{2}{3}:\frac{1}{6}=\frac{3}{5}:\frac{3}{20}$; $\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=\frac{1}{6}:\frac{3}{20}$; $\frac{3}{20}:\frac{1}{6}=\frac{3}{5}:\frac{2}{3}$; $\frac{3}{20}:\frac{3}{5}=\frac{1}{6}:\frac{2}{3}$; $\frac{1}{6}:\frac{2}{3}=\frac{3}{20}:\frac{3}{5}$; $\frac{3}{5}:\frac{2}{3}=\frac{3}{20}:\frac{1}{6}$; $\frac{1}{6}:\frac{3}{20}=\frac{2}{3}:\frac{3}{5}$; $\frac{3}{5}:\frac{3}{20}=\frac{2}{3}:\frac{1}{6}$.

г) Исходная пропорция $\frac{0,4}{0,8} = \frac{1,6}{3,2}$.
Проверка основного свойства: $0,4 \cdot 3,2 = 1,28$ и $0,8 \cdot 1,6 = 1,28$. Равенство $1,28=1,28$ верно.

Ответ: $\frac{0,4}{0,8}=\frac{1,6}{3,2}$; $\frac{0,4}{1,6}=\frac{0,8}{3,2}$; $\frac{3,2}{0,8}=\frac{1,6}{0,4}$; $\frac{3,2}{1,6}=\frac{0,8}{0,4}$; $\frac{0,8}{0,4}=\frac{3,2}{1,6}$; $\frac{1,6}{0,4}=\frac{3,2}{0,8}$; $\frac{0,8}{3,2}=\frac{0,4}{1,6}$; $\frac{1,6}{3,2}=\frac{0,4}{0,8}$.

д) Исходная пропорция $m : n = k : p$.
Основное свойство: $m \cdot p = n \cdot k$.

Ответ: $m:n=k:p$; $m:k=n:p$; $p:n=k:m$; $p:k=n:m$; $n:m=p:k$; $k:m=p:n$; $n:p=m:k$; $k:p=m:n$.

е) Исходная пропорция $\frac{x}{y} = \frac{z}{t}$.
Основное свойство: $x \cdot t = y \cdot z$.

Ответ: $\frac{x}{y}=\frac{z}{t}$; $\frac{x}{z}=\frac{y}{t}$; $\frac{t}{y}=\frac{z}{x}$; $\frac{t}{z}=\frac{y}{x}$; $\frac{y}{x}=\frac{t}{z}$; $\frac{z}{x}=\frac{t}{y}$; $\frac{y}{t}=\frac{x}{z}$; $\frac{z}{t}=\frac{x}{y}$.

Условие 2010-2022.

К 96 Сделай все возможные перестановки членов пропорции, не нарушающие ее:

a) $1 : 2 = 5 : 10;$

б) $\frac{3}{12} = \frac{2}{8};$

в) $\frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{3}{5} : \frac{3}{20};$

г) $\frac{0,4}{0,8} = \frac{1,6}{3,2};$

д) $m : n = k : p;$

е) $\frac{x}{y} = \frac{z}{t}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).