Номер 91, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 91, страница 23.
№91 (с. 23)
Условие 2023. №91 (с. 23)
скриншот условия

91 Математическое исследование
1) Начерти окружность радиуса 3 см и проведи её диаметр. Соедини концы диаметра с произвольной точкой окружности и измерь угол, образованный хордами. Проведи те же самые построения и измерения ещё для двух точек окружности. Что ты замечаешь?
2) Повтори эксперимент для окружности произвольного радиуса и сформулируй гипотезу. Можно ли считать её доказанной на основании проведённых тобой измерений? Почему?
Решение 2 (2023). №91 (с. 23)
1)
Сначала начертим окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r = 3$ см. Затем проведём через центр $O$ диаметр, обозначив его концы буквами $A$ и $B$.
1. Выберем на окружности произвольную точку $C$ (не совпадающую с $A$ или $B$). Соединим её с концами диаметра, получив хорды $AC$ и $BC$. В результате образуется треугольник $\triangle ABC$ и угол $\angle ACB$. Измерив этот угол транспортиром, мы получим, что $\angle ACB = 90^\circ$.
2. Выберем на окружности другую произвольную точку $D$. Соединив её с точками $A$ и $B$, получим угол $\angle ADB$. Его измерение также покажет результат $90^\circ$.
3. Повторим то же самое для третьей произвольной точки $E$. Измерение угла $\angle AEB$ снова даст $90^\circ$.
Проведя эти измерения, можно заметить, что независимо от выбора точки на окружности, угол, образованный хордами, соединяющими эту точку с концами диаметра, всегда оказывается прямым, то есть равным $90^\circ$.
Ответ: При соединении любой точки на окружности с концами диаметра образуется прямой угол ($90^\circ$).
2)
Повторив эксперимент с окружностью любого другого произвольного радиуса $R$, мы получим те же самые результаты: угол, опирающийся на диаметр, будет равен $90^\circ$. На основе этих наблюдений можно сформулировать следующую гипотезу.
Гипотеза: Вписанный в окружность угол, опирающийся на её диаметр, является прямым.
Считать эту гипотезу доказанной на основании проведённых измерений нельзя.
Почему?
1. Неточность измерений. Любой измерительный прибор, например транспортир, имеет погрешность. Мы можем получить результат, близкий к $90^\circ$ (например, $89^\circ$ или $91^\circ$), но не можем быть абсолютно уверены, что угол в точности прямой.
2. Ограниченность эксперимента. Мы проверили гипотезу лишь для нескольких (трёх, пяти, десяти) точек. На окружности же находится бесконечное множество точек. Эксперимент не может охватить все возможные случаи, а математическое доказательство должно быть верным для абсолютно любой точки на окружности.
3. Природа доказательства. Математика требует строгих логических доказательств, основанных на аксиомах и ранее доказанных теоремах (дедуктивный метод), а не на наблюдениях и экспериментах (индуктивный метод). Эксперимент лишь позволяет выдвинуть правдоподобную гипотезу, которую затем необходимо доказывать строго математически.
Ответ: Гипотеза: вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. Считать её доказанной на основании измерений нельзя, так как измерения неточны и охватывают лишь конечное число случаев из бесконечного множества. Математическое доказательство требует строгой логики, а не экспериментальной проверки.
Условие 2010-2022. №91 (с. 23)
скриншот условия

91 Математическое исследование.
1) Начерти окружность радиуса 3 см и проведи ее диаметр. Соедини концы диаметра с произвольной точкой окружности и измерь угол, образованный хордами. Проведи те же самые построения и измерения еще для двух точек окружности. Что ты замечаешь?
2) Повтори эксперимент для окружности произвольного радиуса и сформулируй гипотезу. Можно ли считать ее доказанной на основании проведенных тобой измерений? Почему?
Решение 1 (2010-2022). №91 (с. 23)


Решение 2 (2010-2022). №91 (с. 23)

Решение 3 (2010-2022). №91 (с. 23)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 23 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №91 (с. 23), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.