Номер 94, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 94, страница 23.

Условие 2023.

* 94 Все 10 цифр по одному разу.

Выполняя домашнее задание, Петя спешил на футбол и сделал ошибку. Вместо того чтобы данное однозначное число возвести в квадрат, он его удвоил. В результате он получил двузначное число, записанное теми же цифрами, что и искомый квадрат, но в обратном порядке. Какой правильный ответ должен был получить Петя?

Решение 2 (2023).

Пусть $x$ — данное однозначное число. Согласно условию, $x$ является цифрой от 1 до 9.

Петя должен был вычислить $x^2$ — это и есть искомый правильный ответ.

Вместо этого он по ошибке вычислил $2x$.

По условию, искомый квадрат $x^2$ является двузначным числом. Обозначим его цифры как $a$ (десятки) и $b$ (единицы). Тогда можно записать:
$x^2 = 10a + b$

Полученное Петей число $2x$ также является двузначным и записано теми же цифрами, но в обратном порядке. То есть:
$2x = 10b + a$

Поскольку $x^2$ — двузначное число, то $x$ должен быть больше 3 (так как $3^2=9$) и меньше 10 (так как $10^2=100$). Значит, $x$ может быть одним из чисел: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Также $2x$ должно быть двузначным числом, поэтому $x$ должен быть больше 4 ($2 \cdot 4 = 8$). Следовательно, возможные значения для $x$ — это 5, 6, 7, 8, 9.

Проверим каждое из этих значений:

Если x = 5:
Правильный ответ: $x^2 = 5^2 = 25$.
Ответ Пети: $2x = 2 \cdot 5 = 10$.
Число, обратное 25, это 52. $10 \neq 52$. Не подходит.

Если x = 6:
Правильный ответ: $x^2 = 6^2 = 36$.
Ответ Пети: $2x = 2 \cdot 6 = 12$.
Число, обратное 36, это 63. $12 \neq 63$. Не подходит.

Если x = 7:
Правильный ответ: $x^2 = 7^2 = 49$.
Ответ Пети: $2x = 2 \cdot 7 = 14$.
Число, обратное 49, это 94. $14 \neq 94$. Не подходит.

Если x = 8:
Правильный ответ: $x^2 = 8^2 = 64$.
Ответ Пети: $2x = 2 \cdot 8 = 16$.
Число, обратное 64, это 46. $16 \neq 46$. Не подходит.

Если x = 9:
Правильный ответ: $x^2 = 9^2 = 81$.
Ответ Пети: $2x = 2 \cdot 9 = 18$.
Число 81 состоит из цифр 8 и 1. Число 18 состоит из тех же цифр, но в обратном порядке (1 и 8). Все условия задачи выполнены.

Таким образом, исходное число было 9. Правильный ответ, который должен был получить Петя, это квадрат этого числа.

$9^2 = 81$

Ответ: 81

Условие 2010-2022.

94 Выполняя домашнее задание, Петя спешил на футбол и сделал ошибку. Вместо того чтобы данное однозначное число возвести в квадрат, он его удвоил. В результате он получил двузначное число, записанное теми же цифрами, что и искомый квадрат, но в обратном порядке. Какой правильный ответ должен был получить Петя?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).