Номер 101, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 101, страница 27.

Условие 2023.

101 Пользуясь свойствами, установленными в предыдущем задании, составь из данной пропорции три производные пропорции:

1) $\frac{3}{2} = \frac{15}{10}$;

2) $\frac{4}{5} = \frac{12}{15}$;

3) $\frac{m}{n} = \frac{k}{p}$;

4) $\frac{x}{y} = \frac{z}{t}$.

Решение 2 (2023).

1) Дана пропорция $\frac{3}{2} = \frac{15}{10}$. Составим из нее три производные пропорции, используя основные свойства пропорций.

1. Поменяв местами крайние члены пропорции (числа 3 и 10), мы получим новую верную пропорцию:
$\frac{10}{2} = \frac{15}{3}$ (так как $10 \cdot 3 = 30$ и $2 \cdot 15 = 30$).

2. Поменяв местами средние члены пропорции (числа 2 и 15), мы также получим верную пропорцию:
$\frac{3}{15} = \frac{2}{10}$ (так как $3 \cdot 10 = 30$ и $15 \cdot 2 = 30$).

3. Перевернув обе части исходной пропорции (поменяв местами числитель и знаменатель в каждой дроби), мы получим еще одну верную пропорцию:
$\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$ (так как $2 \cdot 15 = 30$ и $3 \cdot 10 = 30$).

Ответ: $\frac{10}{2} = \frac{15}{3}$; $\frac{3}{15} = \frac{2}{10}$; $\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$.

2) Дана пропорция $\frac{4}{5} = \frac{12}{15}$. Составим из нее три производные пропорции.

1. Меняем местами крайние члены (4 и 15):
$\frac{15}{5} = \frac{12}{4}$ (проверка: $15 \cdot 4 = 60$ и $5 \cdot 12 = 60$).

2. Меняем местами средние члены (5 и 12):
$\frac{4}{12} = \frac{5}{15}$ (проверка: $4 \cdot 15 = 60$ и $12 \cdot 5 = 60$).

3. Переворачиваем обе части пропорции:
$\frac{5}{4} = \frac{15}{12}$ (проверка: $5 \cdot 12 = 60$ и $4 \cdot 15 = 60$).

Ответ: $\frac{15}{5} = \frac{12}{4}$; $\frac{4}{12} = \frac{5}{15}$; $\frac{5}{4} = \frac{15}{12}$.

3) Дана пропорция $\frac{m}{n} = \frac{k}{p}$. Составим из нее три производные пропорции.

1. Поменяв местами крайние члены ($m$ и $p$), получаем:
$\frac{p}{n} = \frac{k}{m}$.

2. Поменяв местами средние члены ($n$ и $k$), получаем:
$\frac{m}{k} = \frac{n}{p}$.

3. Перевернув обе части исходной пропорции, получаем:
$\frac{n}{m} = \frac{p}{k}$.

Ответ: $\frac{p}{n} = \frac{k}{m}$; $\frac{m}{k} = \frac{n}{p}$; $\frac{n}{m} = \frac{p}{k}$.

4) Дана пропорция $\frac{x}{y} = \frac{z}{t}$. Составим из нее три производные пропорции.

1. Поменяв местами крайние члены ($x$ и $t$), получаем:
$\frac{t}{y} = \frac{z}{x}$.

2. Поменяв местами средние члены ($y$ и $z$), получаем:
$\frac{x}{z} = \frac{y}{t}$.

3. Перевернув обе части исходной пропорции, получаем:
$\frac{y}{x} = \frac{t}{z}$.

Ответ: $\frac{t}{y} = \frac{z}{x}$; $\frac{x}{z} = \frac{y}{t}$; $\frac{y}{x} = \frac{t}{z}$.

Условие 2010-2022.

101 Пользуясь свойствами, установленными в предыдущем задании, составь из данной пропорции три производные пропорции:

1) $\frac{3}{2} = \frac{15}{10}$;

2) $\frac{4}{5} = \frac{12}{15}$;

3) $\frac{m}{n} = \frac{k}{p}$;

4) $\frac{x}{y} = \frac{z}{t}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).