Номер 95, страница 24, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 95, страница 24.

Условие 2023.

95* Предстоят спортивные соревнования между четырьмя шестыми классами одной школы. В учительской живо обсуждаются возможные результаты и высказываются прогнозы.

— Первое место займёт 6 «А», а второе — 6 «Б»,— сказал учитель математики.

— Да что вы! — сказал учитель географии. — Я недавно ходил с ними в поход и знаю их возможности. 6 «А» займёт второе место, а 6 «Г» — только третье.

— А я думаю, что на втором месте будет 6 «В», а 6 «Г» будет на последнем месте.

Оказалось, что у каждого учителя один прогноз сбылся, а другой — нет. Какое место занял каждый класс?

Решение 2 (2023).

В соревновании участвуют четыре класса: 6 «А», 6 «Б», 6 «В» и 6 «Г». Места, соответственно, с первого по четвертое. Три учителя высказали по два прогноза. По условию, у каждого учителя ровно один прогноз оказался верным, а другой — неверным.

Сформулируем все прогнозы:

• Учитель математики:
  1. 6 «А» займёт первое место.
  2. 6 «Б» займёт второе место.
• Учитель географии:
  1. 6 «А» займёт второе место.
  2. 6 «Г» займёт третье место.
• Третий учитель:
  1. 6 «В» займёт второе место.
  2. 6 «Г» займёт последнее (четвёртое) место.

Решение

Будем рассуждать методом исключения, рассматривая прогнозы учителей.

Шаг 1. Анализ прогнозов на второе место.

На второе место претендуют сразу три класса в прогнозах: 6 «Б» (учитель математики), 6 «А» (учитель географии) и 6 «В» (третий учитель). Поскольку второе место только одно, то только один из этих трёх прогнозов может быть верным. Два других обязательно будут ложными.

Рассмотрим возможные случаи, начав с прогнозов учителя математики.

Случай 1: Предположим, что первый прогноз учителя математики (1.1) верен.

Тогда 6 «А» занял 1-е место.

• Из этого следует, что второй прогноз учителя математики (1.2) должен быть ложным. Значит, 6 «Б» не на втором месте.
• Рассмотрим прогнозы учителя географии. Его первый прогноз (2.1), что 6 «А» займёт второе место, является ложным (ведь 6 «А» на первом). Следовательно, его второй прогноз (2.2) должен быть верным. Значит, 6 «Г» занял 3-е место.
• Теперь рассмотрим прогнозы третьего учителя. Его второй прогноз (3.2), что 6 «Г» займёт четвёртое место, является ложным (ведь 6 «Г» на третьем). Следовательно, его первый прогноз (3.1) должен быть верным. Значит, 6 «В» занял 2-е место.

Соберём полученные результаты:

• 1-е место: 6 «А»
• 2-е место: 6 «В»
• 3-е место: 6 «Г»

Для четвёртого места остаётся только один класс — 6 «Б». Таким образом, 6 «Б» занял 4-е место.

Проверка для Случая 1:

• Учитель математики: «6 «А» на 1-м» (Верно), «6 «Б» на 2-м» (Неверно). Условие (1 верный, 1 неверный) выполнено.
• Учитель географии: «6 «А» на 2-м» (Неверно), «6 «Г» на 3-м» (Верно). Условие выполнено.
• Третий учитель: «6 «В» на 2-м» (Верно), «6 «Г» на 4-м» (Неверно). Условие выполнено.

Все условия задачи выполняются. Это и есть решение. Для полноты картины можно убедиться, что второй случай приводит к противоречию.

Случай 2: Предположим, что первый прогноз учителя математики (1.1) ложный.

Тогда 6 «А» не на первом месте. Из этого следует, что второй прогноз учителя математики (1.2) должен быть верным. Значит, 6 «Б» занял 2-е место.

• Поскольку 6 «Б» занял 2-е место, прогнозы других учителей о втором месте (2.1: «6 «А» на 2-м» и 3.1: «6 «В» на 2-м») автоматически становятся ложными.
• Так как прогноз 2.1 учителя географии ложный, его прогноз 2.2 должен быть верным. Значит, 6 «Г» занял 3-е место.
• Так как прогноз 3.1 третьего учителя ложный, его прогноз 3.2 должен быть верным. Значит, 6 «Г» занял 4-е место.

Возникло противоречие: класс 6 «Г» не может одновременно занимать 3-е и 4-е места. Следовательно, наше первоначальное предположение в этом случае было неверным.

Таким образом, единственно верным является результат, полученный в первом случае.

Итоговое распределение мест:

• 1 место — 6 «А»
• 2 место — 6 «В»
• 3 место — 6 «Г»
• 4 место — 6 «Б»

Ответ: 6 «А» занял первое место, 6 «В» — второе, 6 «Г» — третье, а 6 «Б» — четвёртое.

Условие 2010-2022.

95 Предстоят спортивные соревнования между четырьмя шестыми классами одной школы. В учительской живо обсуждаются возможные результаты и высказываются прогнозы.

- Первое место займет 6 "А", а второе – 6 "Б",

сказал учитель математики.

- Да что вы! – сказал учитель географии. – Я недавно ходил с ними в поход и знаю их возможности. 6 "А" займет второе место, а 6 "Г"– только третье.

- А я думаю, что на втором месте будет 6 "В", а 6 "Г" будет на последнем месте.

Оказалось, что у каждого учителя один прогноз сбылся, а другой – нет. Какое место занял каждый класс?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).