Номер 92, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 92, страница 23.

Условие 2023.

92 1) Найди значения выражений A, B, C и D и из полученных чисел составь пропорцию. Можно ли из этих же чисел составить другую пропорцию?

A $3,6 \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{2}{9} + \frac{5}{12}\right)$

C $\left(4\frac{1}{12} - \frac{1}{3}\right) : 0,15 - \frac{14 - 0,14}{99} : 0,014$

B $(84,8 \cdot 0,125) : (10,07 : 0,95)$

D $0,28 \cdot 4500 : 50,4 \cdot \left(\frac{16,2 - 12\frac{2}{5}}{190} + 0,1\right)$

2) Сколько различных пропорций можно составить из этих чисел? Назови их.

Решение 2 (2023).

1) Найди значения выражений A, B, C и D и из полученных чисел составь пропорцию. Можно ли из этих же чисел составить другую пропорцию?

Для начала, вычислим значения для каждого выражения.

Вычисление A:
$A = 3,6 \cdot (\frac{3}{4} + \frac{2}{9} + \frac{5}{12})$

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 36:
$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 4}{36} + \frac{5 \cdot 3}{36} = \frac{27 + 8 + 15}{36} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}$.

2. Умножим результат на 3,6, представив его как обыкновенную дробь $\frac{18}{5}$:
$A = \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{18} = \frac{25}{5} = 5$.

Вычисление B:
$B = (84,8 \cdot 0,125) : (10,07 : 0,95)$

1. Вычислим первое действие в скобках: $84,8 \cdot 0,125 = 84,8 \cdot \frac{1}{8} = 10,6$.

2. Вычислим второе действие в скобках: $10,07 : 0,95 = 1007 : 95 = 10,6$.

3. Выполним деление результатов: $B = 10,6 : 10,6 = 1$.

Вычисление C:
$C = (4\frac{1}{12} - \frac{1}{3}) : 0,15 - \frac{(14 - 0,14) : 0,014}{99}$

1. Вычислим первое выражение: $(4\frac{1}{12} - \frac{1}{3}) : 0,15 = (4\frac{1}{12} - \frac{4}{12}) : 0,15 = 3\frac{9}{12} : 0,15 = 3\frac{3}{4} : 0,15 = \frac{15}{4} : \frac{15}{100} = \frac{15}{4} \cdot \frac{100}{15} = \frac{100}{4} = 25$.

2. Вычислим второе выражение: $\frac{(14 - 0,14) : 0,014}{99} = \frac{13,86 : 0,014}{99} = \frac{13860 : 14}{99} = \frac{990}{99} = 10$.

3. Выполним вычитание: $C = 25 - 10 = 15$.

Вычисление D:
$D = 0,28 \cdot 4500 : 50,4 \cdot (\frac{16,2 - 12\frac{2}{5}}{190} + 0,1)$

1. Вычислим выражение в скобках: $\frac{16,2 - 12,4}{190} + 0,1 = \frac{3,8}{190} + 0,1 = 0,02 + 0,1 = 0,12$.

2. Выполним остальные действия по порядку: $D = 0,28 \cdot 4500 : 50,4 \cdot 0,12 = 1260 : 50,4 \cdot 0,12 = 25 \cdot 0,12 = 3$.

Итак, мы получили числа: $A=5, B=1, C=15, D=3$.

Пропорция — это равенство двух отношений. Чтобы составить пропорцию из четырех чисел, нужно, чтобы произведение крайних членов было равно произведению средних. Проверим произведения наших чисел: $B \cdot C = 1 \cdot 15 = 15$ и $A \cdot D = 5 \cdot 3 = 15$.

Так как произведения равны, можно составить пропорцию, например: $B:A=D:C$, то есть $1:5 = 3:15$.

Да, из этих чисел можно составить и другую пропорцию. Согласно свойству пропорции, можно поменять местами средние или крайние члены. Например, поменяв местами средние члены, получим: $B:D=A:C$, то есть $1:3 = 5:15$.

Ответ: A = 5, B = 1, C = 15, D = 3. Пример пропорции: $1:5 = 3:15$. Да, из этих чисел можно составить другую пропорцию.

2) Сколько различных пропорций можно составить из этих чисел? Назови их.

Из четырех чисел, образующих пропорцию, можно составить 8 различных верных пропорций, используя их перестановки. Для наших чисел 1, 3, 5, 15, для которых выполняется равенство $1 \cdot 15 = 3 \cdot 5$, можно составить следующие пропорции:

1. $1:5 = 3:15$

2. $1:3 = 5:15$

3. $15:5 = 3:1$

4. $15:3 = 5:1$

5. $5:1 = 15:3$

6. $3:1 = 15:5$

7. $5:15 = 1:3$

8. $3:15 = 1:5$

Ответ: Можно составить 8 различных пропорций. Они перечислены выше.

Условие 2010-2022.

92 1) Найди значения выражений A, B, C и D и из полученных чисел составь пропорцию. Можно ли из этих же чисел составить другую пропорцию?

$A\ 3,6 \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{2}{9} + \frac{5}{12}\right)$

$B\ (84,8 \cdot 0,125) : (10,07 : 0,95)$

$C\ \left(4\frac{1}{12} - \frac{1}{3}\right) : 0,15 - \frac{(14 - 0,14) : 0,014}{99}$

$D\ 0,28 \cdot 4500 : 50,4 \cdot \left(\frac{16,2 - 12\frac{2}{5}}{190} + 0,1\right)$

2) Сколько различных пропорций можно составить из этих чисел? Назови их.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).