Номер 98, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 98, страница 26.

Условие 2023.

98 Составь пропорцию из данных чисел и сделай все перестановки её членов, не нарушающие эту пропорцию:

а) 2; 3; 4; 6;

б) 3; 5; 12; 20;

в) 0,5; 4; 1,6; 0,2;

г) $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{8}$; 5; 8.

Решение 2 (2023).

а) 2; 3; 4; 6;

Чтобы составить пропорцию, необходимо найти две пары чисел, произведения которых равны. Для данных чисел это $2 \cdot 6 = 12$ и $3 \cdot 4 = 12$. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Пусть 2 и 6 будут крайними членами, а 3 и 4 — средними. Одна из возможных пропорций: $2 : 3 = 4 : 6$.

Все верные пропорции, которые можно составить из этих чисел, являются перестановками членов исходной пропорции:

$2 : 3 = 4 : 6$
$4 : 6 = 2 : 3$
$2 : 4 = 3 : 6$
$3 : 6 = 2 : 4$
$6 : 3 = 4 : 2$
$4 : 2 = 6 : 3$
$3 : 2 = 6 : 4$
$6 : 4 = 3 : 2$

Ответ: $2 : 3 = 4 : 6$; $4 : 6 = 2 : 3$; $2 : 4 = 3 : 6$; $3 : 6 = 2 : 4$; $6 : 3 = 4 : 2$; $4 : 2 = 6 : 3$; $3 : 2 = 6 : 4$; $6 : 4 = 3 : 2$.

б) 3; 5; 12; 20;

Найдем пары чисел с одинаковым произведением: $3 \cdot 20 = 60$ и $5 \cdot 12 = 60$. Пусть 3 и 20 будут крайними членами пропорции, а 5 и 12 — средними. Одна из возможных пропорций: $3 : 5 = 12 : 20$.

Все верные пропорции, которые можно составить из этих чисел:

$3 : 5 = 12 : 20$
$12 : 20 = 3 : 5$
$3 : 12 = 5 : 20$
$5 : 20 = 3 : 12$
$20 : 5 = 12 : 3$
$12 : 3 = 20 : 5$
$5 : 3 = 20 : 12$
$20 : 12 = 5 : 3$

Ответ: $3 : 5 = 12 : 20$; $12 : 20 = 3 : 5$; $3 : 12 = 5 : 20$; $5 : 20 = 3 : 12$; $20 : 5 = 12 : 3$; $12 : 3 = 20 : 5$; $5 : 3 = 20 : 12$; $20 : 12 = 5 : 3$.

в) 0,5; 4; 1,6; 0,2;

Найдем пары чисел с одинаковым произведением: $0,5 \cdot 1,6 = 0,8$ и $4 \cdot 0,2 = 0,8$. Пусть 0,5 и 1,6 будут крайними членами пропорции, а 4 и 0,2 — средними. Одна из возможных пропорций: $0,5 : 4 = 0,2 : 1,6$.

Все верные пропорции, которые можно составить из этих чисел:

$0,5 : 4 = 0,2 : 1,6$
$0,2 : 1,6 = 0,5 : 4$
$0,5 : 0,2 = 4 : 1,6$
$4 : 1,6 = 0,5 : 0,2$
$1,6 : 4 = 0,2 : 0,5$
$0,2 : 0,5 = 1,6 : 4$
$4 : 0,5 = 1,6 : 0,2$
$1,6 : 0,2 = 4 : 0,5$

Ответ: $0,5 : 4 = 0,2 : 1,6$; $0,2 : 1,6 = 0,5 : 4$; $0,5 : 0,2 = 4 : 1,6$; $4 : 1,6 = 0,5 : 0,2$; $1,6 : 4 = 0,2 : 0,5$; $0,2 : 0,5 = 1,6 : 4$; $4 : 0,5 = 1,6 : 0,2$; $1,6 : 0,2 = 4 : 0,5$.

г) $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{8}$; 5; 8.

Найдем пары чисел с одинаковым произведением: $\frac{1}{5} \cdot 5 = 1$ и $\frac{1}{8} \cdot 8 = 1$. Пусть $\frac{1}{5}$ и 5 будут крайними членами пропорции, а $\frac{1}{8}$ и 8 — средними. Одна из возможных пропорций: $\frac{1}{5} : \frac{1}{8} = 8 : 5$.

Все верные пропорции, которые можно составить из этих чисел:

$\frac{1}{5} : \frac{1}{8} = 8 : 5$
$8 : 5 = \frac{1}{5} : \frac{1}{8}$
$\frac{1}{5} : 8 = \frac{1}{8} : 5$
$\frac{1}{8} : 5 = \frac{1}{5} : 8$
$5 : \frac{1}{8} = 8 : \frac{1}{5}$
$8 : \frac{1}{5} = 5 : \frac{1}{8}$
$\frac{1}{8} : \frac{1}{5} = 5 : 8$
$5 : 8 = \frac{1}{8} : \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5} : \frac{1}{8} = 8 : 5$; $8 : 5 = \frac{1}{5} : \frac{1}{8}$; $\frac{1}{5} : 8 = \frac{1}{8} : 5$; $\frac{1}{8} : 5 = \frac{1}{5} : 8$; $5 : \frac{1}{8} = 8 : \frac{1}{5}$; $8 : \frac{1}{5} = 5 : \frac{1}{8}$; $\frac{1}{8} : \frac{1}{5} = 5 : 8$; $5 : 8 = \frac{1}{8} : \frac{1}{5}$.

Условие 2010-2022.

98 Составь пропорцию из данных чисел и сделай все перестановки ее членов,не нарушающие эту пропорцию:

а) 2; 3; 4; 6;

б) 3; 5; 12; 20;

в) 0,5; 4; 1,6; 0,2;

г) $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{8}$; 5; 8.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).