Номер 103, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 103, страница 27.

Условие 2023.

П 103

Найди верные равенства и расшифруй фамилию известного учёного. Когда и в какой стране он жил? Что ты о нём знаешь?

И $ \frac{0,2}{1,3} = \frac{4}{2,6} $

А $ \frac{2}{3} : 5 = 0,1 : \frac{3}{4} $

Е $ 2\frac{1}{6} : 10 = 1,3 : 6 $

Ф $ \frac{9,6}{0,3} = \frac{0,32}{0,01} $

Л $ \frac{7}{15} : \frac{7}{9} = 0,3 : 0,5 $

О $ \frac{3,131}{31} = \frac{9,6}{0,3} $

П $ \frac{60}{1,2} = \frac{0,5}{1} $

Г $ \frac{5,5}{11} = \frac{0,77}{0,7} $

С $ 1,5 : 0,18 = 5 : 0,6 $

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти верные равенства и расшифровать фамилию, проверим каждое из них.

И

Проверим равенство $\frac{0,2}{1,3} = \frac{4}{2,6}$.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

Левая часть: $0,2 \times 2,6 = 0,52$.

Правая часть: $1,3 \times 4 = 5,2$.

Поскольку $0,52 \neq 5,2$, равенство неверно.

Ответ: Неверно.

А

Проверим равенство $\frac{2}{3} : 5 = 0,1 : \frac{3}{4}$.

Вычислим левую часть: $\frac{2}{3} : 5 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15}$.

Вычислим правую часть: $0,1 : \frac{3}{4} = \frac{1}{10} : \frac{3}{4} = \frac{1}{10} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.

Поскольку левая и правая части равны, равенство верно.

Ответ: Верно.

Е

Проверим равенство $2\frac{1}{6} : 10 = 1,3 : 6$.

Вычислим левую часть: $2\frac{1}{6} : 10 = \frac{13}{6} : 10 = \frac{13}{6 \times 10} = \frac{13}{60}$.

Вычислим правую часть: $1,3 : 6 = \frac{1,3}{6} = \frac{13}{60}$.

Поскольку левая и правая части равны, равенство верно.

Ответ: Верно.

Ф

Проверим равенство $\frac{9,6}{0,3} = \frac{0,32}{0,01}$.

Вычислим левую часть: $\frac{9,6}{0,3} = \frac{96}{3} = 32$.

Вычислим правую часть: $\frac{0,32}{0,01} = \frac{32}{1} = 32$.

Поскольку левая и правая части равны, равенство верно.

Ответ: Верно.

Л

Проверим равенство $\frac{7}{15} : \frac{7}{9} = 0,3 : 0,5$.

Вычислим левую часть: $\frac{7}{15} : \frac{7}{9} = \frac{7}{15} \times \frac{9}{7} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.

Вычислим правую часть: $0,3 : 0,5 = \frac{0,3}{0,5} = \frac{3}{5}$.

Поскольку левая и правая части равны, равенство верно.

Ответ: Верно.

О

Проверим равенство $\frac{3,131}{31} = \frac{9,6}{0,3}$.

Вычислим левую часть: $\frac{3,131}{31} = 0,101$.

Вычислим правую часть: $\frac{9,6}{0,3} = \frac{96}{3} = 32$.

Поскольку $0,101 \neq 32$, равенство неверно.

Ответ: Неверно.

П

Проверим равенство $\frac{60}{1,2} = \frac{0,5}{1}$.

Вычислим левую часть: $\frac{60}{1,2} = \frac{600}{12} = 50$.

Вычислим правую часть: $\frac{0,5}{1} = 0,5$.

Поскольку $50 \neq 0,5$, равенство неверно.

Ответ: Неверно.

Г

Проверим равенство $\frac{5,5}{11} = \frac{0,77}{0,7}$.

Вычислим левую часть: $\frac{5,5}{11} = 0,5$.

Вычислим правую часть: $\frac{0,77}{0,7} = \frac{7,7}{7} = 1,1$.

Поскольку $0,5 \neq 1,1$, равенство неверно.

Ответ: Неверно.

С

Проверим равенство $1,5 : 0,18 = 5 : 0,6$.

Вычислим левую часть: $1,5 : 0,18 = \frac{1,5}{0,18} = \frac{150}{18} = \frac{25 \times 6}{3 \times 6} = \frac{25}{3}$.

Вычислим правую часть: $5 : 0,6 = \frac{5}{0,6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$.

Поскольку левая и правая части равны, равенство верно.

Ответ: Верно.

---

Верные равенства соответствуют буквам: А, Е, Ф, Л, С.

Из этих букв можно составить фамилию известного учёного: ФАЛЕС.

Когда и в какой стране он жил? Что ты о нём знаешь?

Фалес Милетский — древнегреческий философ, математик и астроном, один из "семи мудрецов".

• Когда и где жил: Фалес жил примерно в 624-546 годах до нашей эры в городе Милет (древнегреческая колония в Малой Азии, на территории современной Турции).
• Чем известен:
  • Философия: Считается одним из первых философов и основоположником европейской науки. Он первым попытался объяснить мир не через мифы, а через природные причины, полагая, что в основе всего лежит вода.
  • Математика: Ему приписывают доказательство нескольких геометрических теорем, в том числе "теоремы Фалеса" (о пропорциональных отрезках, которые отсекаются параллельными прямыми на сторонах угла, и теоремы о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым).
  • Астрономия: По преданию, он предсказал солнечное затмение 585 года до н.э., а также научился определять время солнцестояний и равноденствий.
  • Практические достижения: Рассказывают, что он измерил высоту египетских пирамид по длине их тени, что демонстрировало практическое применение его геометрических знаний.

Ответ: Зашифрована фамилия Фалес. Он жил в Древней Греции (г. Милет) в VII-VI веках до н. э. и был одним из основоположников философии, математики и науки.

Условие 2010-2022.

П 103 Найди верные равенства и расшифруй фамилию известного ученого. Когда и в какой стране он жил? Что ты о нем знаешь?

И $\frac{0,2}{1,3} = \frac{4}{2,6}$

А $\frac{2}{3} : 5 = 0,1 : \frac{3}{4}$

Е $2\frac{1}{6} : 10 = 1,3 : 6$

Ф $\frac{9,6}{0,3} = \frac{0,32}{0,01}$

Л $\frac{7}{15} : \frac{7}{9} = 0,3 : 0,5$

О $\frac{3,131}{31} = \frac{9,6}{0,3}$

П $\frac{60}{1,2} = \frac{0,5}{1}$

Г $\frac{5,5}{11} = \frac{0,77}{0,7}$

С $1,5 : 0,18 = 5 : 0,6$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).