Номер 108, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 108, страница 28.

Условие 2023.

108 1) Один трактор вспахал 15 % всего поля и ещё 1,2 га, а второй – $\frac{3}{5}$ всего поля и остальные 0,3 га. Вместе они вспахали всё поле. Чему равна площадь поля?

2) Рабочий сделал 60 % всего задания и ещё 8 деталей, а его ученик – пятую часть всего задания и остальные 7 деталей. Вместе они сделали всё задание. Сколько всего деталей сделали вместе мастер и ученик?

Решение 2 (2023).

1)

Обозначим общую площадь поля за $x$ гектаров (га).

Первый трактор вспахал $15~\%$ всего поля и ещё $1,2$ га. В виде выражения это можно записать как $0,15x + 1,2$ га.

Второй трактор вспахал $\frac{3}{5}$ всего поля и ещё $0,3$ га. В виде выражения это составляет $\frac{3}{5}x + 0,3$ га.

Поскольку вместе они вспахали всё поле, сумма работы двух тракторов равна общей площади поля. Составим и решим уравнение:

$(0,15x + 1,2) + (\frac{3}{5}x + 0,3) = x$

Для удобства вычислений представим дробь $\frac{3}{5}$ в виде десятичного числа: $\frac{3}{5} = 0,6$.

$0,15x + 1,2 + 0,6x + 0,3 = x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(0,15x + 0,6x) + (1,2 + 0,3) = x$

$0,75x + 1,5 = x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения:

$x - 0,75x = 1,5$

$0,25x = 1,5$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{1,5}{0,25} = 6$

Следовательно, площадь всего поля равна $6$ га.

Ответ: $6$ га.

2)

Пусть общее количество деталей в задании равно $y$.

Рабочий сделал $60~\%$ всего задания и ещё $8$ деталей, что составляет $0,6y + 8$ деталей.

Его ученик сделал пятую часть (то есть $\frac{1}{5}$) всего задания и ещё $7$ деталей, что составляет $\frac{1}{5}y + 7$ деталей.

Так как вместе они выполнили всё задание, сумма сделанных ими деталей равна общему количеству деталей. Составим и решим уравнение:

$(0,6y + 8) + (\frac{1}{5}y + 7) = y$

Переведем дробь $\frac{1}{5}$ в десятичную форму: $\frac{1}{5} = 0,2$.

$0,6y + 8 + 0,2y + 7 = y$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(0,6y + 0,2y) + (8 + 7) = y$

$0,8y + 15 = y$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону:

$y - 0,8y = 15$

$0,2y = 15$

Найдем $y$:

$y = \frac{15}{0,2} = 75$

Таким образом, всё задание состояло из $75$ деталей. Это и есть общее количество деталей, которые сделали вместе мастер и ученик.

Ответ: $75$ деталей.

Условие 2010-2022.

108 1) Один трактор вспахал 15% всего поля и еще 1,2 га, а второй – $\frac{3}{5}$ всего поля и остальные 0,3 га. Вместе они вспахали все поле. Чему равна площадь поля?

2) Рабочий сделал 60% всего задания и еще 8 деталей, а его ученик – пятую часть всего задания и остальные 7 деталей. Вместе они сделали все задание. Сколько всего деталей сделали вместе мастер и ученик?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).