Номер 108, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 108, страница 28.
№108 (с. 28)
Условие 2023. №108 (с. 28)
скриншот условия

108 1) Один трактор вспахал 15 % всего поля и ещё 1,2 га, а второй – $\frac{3}{5}$ всего поля и остальные 0,3 га. Вместе они вспахали всё поле. Чему равна площадь поля?
2) Рабочий сделал 60 % всего задания и ещё 8 деталей, а его ученик – пятую часть всего задания и остальные 7 деталей. Вместе они сделали всё задание. Сколько всего деталей сделали вместе мастер и ученик?
Решение 2 (2023). №108 (с. 28)
1)
Обозначим общую площадь поля за $x$ гектаров (га).
Первый трактор вспахал $15~\%$ всего поля и ещё $1,2$ га. В виде выражения это можно записать как $0,15x + 1,2$ га.
Второй трактор вспахал $\frac{3}{5}$ всего поля и ещё $0,3$ га. В виде выражения это составляет $\frac{3}{5}x + 0,3$ га.
Поскольку вместе они вспахали всё поле, сумма работы двух тракторов равна общей площади поля. Составим и решим уравнение:
$(0,15x + 1,2) + (\frac{3}{5}x + 0,3) = x$
Для удобства вычислений представим дробь $\frac{3}{5}$ в виде десятичного числа: $\frac{3}{5} = 0,6$.
$0,15x + 1,2 + 0,6x + 0,3 = x$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:
$(0,15x + 0,6x) + (1,2 + 0,3) = x$
$0,75x + 1,5 = x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения:
$x - 0,75x = 1,5$
$0,25x = 1,5$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{1,5}{0,25} = 6$
Следовательно, площадь всего поля равна $6$ га.
Ответ: $6$ га.
2)
Пусть общее количество деталей в задании равно $y$.
Рабочий сделал $60~\%$ всего задания и ещё $8$ деталей, что составляет $0,6y + 8$ деталей.
Его ученик сделал пятую часть (то есть $\frac{1}{5}$) всего задания и ещё $7$ деталей, что составляет $\frac{1}{5}y + 7$ деталей.
Так как вместе они выполнили всё задание, сумма сделанных ими деталей равна общему количеству деталей. Составим и решим уравнение:
$(0,6y + 8) + (\frac{1}{5}y + 7) = y$
Переведем дробь $\frac{1}{5}$ в десятичную форму: $\frac{1}{5} = 0,2$.
$0,6y + 8 + 0,2y + 7 = y$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(0,6y + 0,2y) + (8 + 7) = y$
$0,8y + 15 = y$
Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону:
$y - 0,8y = 15$
$0,2y = 15$
Найдем $y$:
$y = \frac{15}{0,2} = 75$
Таким образом, всё задание состояло из $75$ деталей. Это и есть общее количество деталей, которые сделали вместе мастер и ученик.
Ответ: $75$ деталей.
Условие 2010-2022. №108 (с. 28)
скриншот условия

108 1) Один трактор вспахал 15% всего поля и еще 1,2 га, а второй – $\frac{3}{5}$ всего поля и остальные 0,3 га. Вместе они вспахали все поле. Чему равна площадь поля?
2) Рабочий сделал 60% всего задания и еще 8 деталей, а его ученик – пятую часть всего задания и остальные 7 деталей. Вместе они сделали все задание. Сколько всего деталей сделали вместе мастер и ученик?
Решение 1 (2010-2022). №108 (с. 28)


Решение 2 (2010-2022). №108 (с. 28)

Решение 3 (2010-2022). №108 (с. 28)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 108 расположенного на странице 28 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №108 (с. 28), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.