Номер 107, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 107, страница 28.

Условие 2023.

107 Составь уравнения и реши их, используя правило «весов».

1) Задуманное число увеличили в 5 раз, затем уменьшили на 3 и полученную разность уменьшили вдвое. В результате получили число на 0,3 меньше задуманного. Какое число задумали?

$\frac{5x - 3}{2} = x - 0.3$

2) Задуманное число утроили, затем результат вычли из 10, полученную разность увеличили в 2 раза, а потом ещё на 2. Число, полученное в результате всех преобразований, оказалось в 5 раз больше задуманного. Какое число задумали?

$2(10 - 3x) + 2 = 5x$

Решение 2 (2023).

1)

Обозначим задуманное число переменной $x$.
Следуя условиям задачи, составим уравнение шаг за шагом:
1. Задуманное число увеличили в 5 раз: $5x$
2. Затем уменьшили на 3: $5x - 3$
3. Полученную разность уменьшили вдвое: $\frac{5x - 3}{2}$
Результат оказался на 0,3 меньше задуманного числа, то есть равен $x - 0,3$.
Теперь приравняем полученное выражение к результату, как чаши весов:

$\frac{5x - 3}{2} = x - 0,3$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot \frac{5x - 3}{2} = 2 \cdot (x - 0,3)$

$5x - 3 = 2x - 0,6$

Теперь перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. Для этого вычтем $2x$ из обеих частей и прибавим 3 к обеим частям:

$5x - 2x - 3 + 3 = 2x - 2x - 0,6 + 3$

$3x = 2,4$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{2,4}{3}$

$x = 0,8$

Ответ: 0,8

2)

Пусть задуманное число — это $y$.
Составим уравнение по условиям задачи:
1. Задуманное число утроили: $3y$
2. Результат вычли из 10: $10 - 3y$
3. Полученную разность увеличили в 2 раза: $2 \cdot (10 - 3y)$
4. А потом ещё на 2: $2 \cdot (10 - 3y) + 2$
Итоговое число оказалось в 5 раз больше задуманного, то есть равно $5y$.
Составим и решим уравнение:

$2 \cdot (10 - 3y) + 2 = 5y$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$20 - 6y + 2 = 5y$

Сложим числа в левой части:

$22 - 6y = 5y$

Чтобы "собрать" все слагаемые с $y$ в одной части, прибавим $6y$ к обеим частям уравнения:

$22 - 6y + 6y = 5y + 6y$

$22 = 11y$

Теперь разделим обе части на 11, чтобы найти $y$:

$y = \frac{22}{11}$

$y = 2$

Ответ: 2

Условие 2010-2022.

107 Составь уравнения и реши их, используя правило "весов":

1) Задуманное число увеличили в 5 раз, затем уменьшили на 3 и полученную разность уменьшили вдвое. В результате получили число на 0,3 меньше задуманного. Какое число задумали?

$\frac{5x - 3}{2} = x - 0.3$

2) Задуманное число утроили, затем результат вычли из 10, полученную разность увеличили в 2 раза, а потом еще на 2. Число, полученное в результате всех преобразований, оказалось в 5 раз больше задуманного. Какое число задумали?

$2(10 - 3x) + 2 = 5x$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).