Номер 107, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 107, страница 28.
№107 (с. 28)
Условие 2023. №107 (с. 28)
скриншот условия

107 Составь уравнения и реши их, используя правило «весов».
1) Задуманное число увеличили в 5 раз, затем уменьшили на 3 и полученную разность уменьшили вдвое. В результате получили число на 0,3 меньше задуманного. Какое число задумали?
$\frac{5x - 3}{2} = x - 0.3$
2) Задуманное число утроили, затем результат вычли из 10, полученную разность увеличили в 2 раза, а потом ещё на 2. Число, полученное в результате всех преобразований, оказалось в 5 раз больше задуманного. Какое число задумали?
$2(10 - 3x) + 2 = 5x$
Решение 2 (2023). №107 (с. 28)
1)
Обозначим задуманное число переменной $x$.
Следуя условиям задачи, составим уравнение шаг за шагом:
1. Задуманное число увеличили в 5 раз: $5x$
2. Затем уменьшили на 3: $5x - 3$
3. Полученную разность уменьшили вдвое: $\frac{5x - 3}{2}$
Результат оказался на 0,3 меньше задуманного числа, то есть равен $x - 0,3$.
Теперь приравняем полученное выражение к результату, как чаши весов:
$\frac{5x - 3}{2} = x - 0,3$
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:
$2 \cdot \frac{5x - 3}{2} = 2 \cdot (x - 0,3)$
$5x - 3 = 2x - 0,6$
Теперь перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. Для этого вычтем $2x$ из обеих частей и прибавим 3 к обеим частям:
$5x - 2x - 3 + 3 = 2x - 2x - 0,6 + 3$
$3x = 2,4$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:
$x = \frac{2,4}{3}$
$x = 0,8$
Ответ: 0,8
2)
Пусть задуманное число — это $y$.
Составим уравнение по условиям задачи:
1. Задуманное число утроили: $3y$
2. Результат вычли из 10: $10 - 3y$
3. Полученную разность увеличили в 2 раза: $2 \cdot (10 - 3y)$
4. А потом ещё на 2: $2 \cdot (10 - 3y) + 2$
Итоговое число оказалось в 5 раз больше задуманного, то есть равно $5y$.
Составим и решим уравнение:
$2 \cdot (10 - 3y) + 2 = 5y$
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
$20 - 6y + 2 = 5y$
Сложим числа в левой части:
$22 - 6y = 5y$
Чтобы "собрать" все слагаемые с $y$ в одной части, прибавим $6y$ к обеим частям уравнения:
$22 - 6y + 6y = 5y + 6y$
$22 = 11y$
Теперь разделим обе части на 11, чтобы найти $y$:
$y = \frac{22}{11}$
$y = 2$
Ответ: 2
Условие 2010-2022. №107 (с. 28)
скриншот условия

107 Составь уравнения и реши их, используя правило "весов":
1) Задуманное число увеличили в 5 раз, затем уменьшили на 3 и полученную разность уменьшили вдвое. В результате получили число на 0,3 меньше задуманного. Какое число задумали?
$\frac{5x - 3}{2} = x - 0.3$
2) Задуманное число утроили, затем результат вычли из 10, полученную разность увеличили в 2 раза, а потом еще на 2. Число, полученное в результате всех преобразований, оказалось в 5 раз больше задуманного. Какое число задумали?
$2(10 - 3x) + 2 = 5x$
Решение 1 (2010-2022). №107 (с. 28)


Решение 2 (2010-2022). №107 (с. 28)

Решение 3 (2010-2022). №107 (с. 28)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 107 расположенного на странице 28 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №107 (с. 28), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.