Номер 114, страница 29, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 114, страница 29.
№114 (с. 29)
Условие 2023. №114 (с. 29)
скриншот условия

D 114 Сделай все возможные перестановки членов пропорции, не нарушающие её:
a) $16 : 8 = 2 : 1$;
б) $\frac{0,3}{1,2} = \frac{2}{8}$;
в) $\frac{m}{n} = \frac{x}{y}$.
Решение 2 (2023). №114 (с. 29)
Основное свойство пропорции $a:b=c:d$ (или в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$) заключается в том, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$. Любая перестановка членов, сохраняющая это равенство, приводит к новой верной пропорции. Существует 8 таких перестановок для каждой исходной пропорции.
а)
Дана пропорция $16 : 8 = 2 : 1$. Проверим её основное свойство: произведение крайних членов $16 \cdot 1 = 16$, произведение средних членов $8 \cdot 2 = 16$. Равенство $16 = 16$ выполняется, значит, пропорция верна.
Выполним все возможные перестановки членов, сохраняющие пропорцию:
1. Поменяв местами средние члены (8 и 2), получим: $16 : 2 = 8 : 1$.
2. Поменяв местами крайние члены (16 и 1), получим: $1 : 8 = 2 : 16$.
3. Обратив оба отношения (поменяв местами делимое и делитель в каждом отношении), получим: $8 : 16 = 1 : 2$.
4. Поменяв местами левую и правую части исходной пропорции, получим: $2 : 1 = 16 : 8$.
5. Из пропорции $16 : 2 = 8 : 1$ (пункт 1), поменяв местами части, получим: $8 : 1 = 16 : 2$.
6. Из пропорции $1 : 8 = 2 : 16$ (пункт 2), поменяв местами части, получим: $2 : 16 = 1 : 8$.
7. Из пропорции $8 : 16 = 1 : 2$ (пункт 3), поменяв местами части, получим: $1 : 2 = 8 : 16$.
Ответ: $16 : 2 = 8 : 1$; $1 : 8 = 2 : 16$; $8 : 16 = 1 : 2$; $2 : 1 = 16 : 8$; $8 : 1 = 16 : 2$; $2 : 16 = 1 : 8$; $1 : 2 = 8 : 16$.
б)
Дана пропорция $\frac{0,3}{1,2} = \frac{2}{8}$. Проверим её основное свойство: $0,3 \cdot 8 = 2,4$ и $1,2 \cdot 2 = 2,4$. Равенство $2,4 = 2,4$ выполняется, пропорция верна.
Выполним все возможные перестановки членов:
1. Поменяв местами средние члены (1,2 и 2), получим: $\frac{0,3}{2} = \frac{1,2}{8}$.
2. Поменяв местами крайние члены (0,3 и 8), получим: $\frac{8}{1,2} = \frac{2}{0,3}$.
3. "Перевернув" обе дроби, получим: $\frac{1,2}{0,3} = \frac{8}{2}$.
4. Поменяв местами левую и правую части исходной пропорции, получим: $\frac{2}{8} = \frac{0,3}{1,2}$.
5. Поменяв местами части пропорции из пункта 1, получим: $\frac{1,2}{8} = \frac{0,3}{2}$.
6. Поменяв местами части пропорции из пункта 2, получим: $\frac{2}{0,3} = \frac{8}{1,2}$.
7. Поменяв местами части пропорции из пункта 3, получим: $\frac{8}{2} = \frac{1,2}{0,3}$.
Ответ: $\frac{0,3}{2} = \frac{1,2}{8}$; $\frac{8}{1,2} = \frac{2}{0,3}$; $\frac{1,2}{0,3} = \frac{8}{2}$; $\frac{2}{8} = \frac{0,3}{1,2}$; $\frac{1,2}{8} = \frac{0,3}{2}$; $\frac{2}{0,3} = \frac{8}{1,2}$; $\frac{8}{2} = \frac{1,2}{0,3}$.
в)
Дана пропорция $\frac{m}{n} = \frac{x}{y}$. Её основное свойство: $m \cdot y = n \cdot x$.
Все верные пропорции, которые можно составить из этих членов, должны удовлетворять этому равенству.
1. Поменяв местами средние члены (n и x), получим: $\frac{m}{x} = \frac{n}{y}$.
2. Поменяв местами крайние члены (m и y), получим: $\frac{y}{n} = \frac{x}{m}$.
3. "Перевернув" обе дроби, получим: $\frac{n}{m} = \frac{y}{x}$.
4. Поменяв местами левую и правую части исходной пропорции, получим: $\frac{x}{y} = \frac{m}{n}$.
5. Поменяв местами части пропорции из пункта 1, получим: $\frac{n}{y} = \frac{m}{x}$.
6. Поменяв местами части пропорции из пункта 2, получим: $\frac{x}{m} = \frac{y}{n}$.
7. Поменяв местами части пропорции из пункта 3, получим: $\frac{y}{x} = \frac{n}{m}$.
Ответ: $\frac{m}{x} = \frac{n}{y}$; $\frac{y}{n} = \frac{x}{m}$; $\frac{n}{m} = \frac{y}{x}$; $\frac{x}{y} = \frac{m}{n}$; $\frac{n}{y} = \frac{m}{x}$; $\frac{x}{m} = \frac{y}{n}$; $\frac{y}{x} = \frac{n}{m}$.
Условие 2010-2022. №114 (с. 29)
скриншот условия

114 Сделай все возможные перестановки членов пропорции, не нарушающие ее:
a) $16 : 8 = 2 : 1;$
б) $\frac{0,3}{1,2} = \frac{2}{8};$
в) $\frac{m}{n} = \frac{x}{y}.$
Решение 1 (2010-2022). №114 (с. 29)



Решение 2 (2010-2022). №114 (с. 29)

Решение 3 (2010-2022). №114 (с. 29)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 114 расположенного на странице 29 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №114 (с. 29), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.