Номер 116, страница 29, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 116, страница 29.

Условие 2023.

116. Реши уравнения:

1) $ \frac{6x}{25} = \frac{0,4}{0,15} $;

2) $ 1\frac{1}{9} : (0,8y) = \frac{1}{7} : 3,6 $;

3) $ \frac{1,25}{0,06} = \frac{z-6}{2,4} $;

4) $ \frac{7}{2+t} = \frac{4,2}{t} $.

Решение 2 (2023).

1) $\frac{6x}{25} = \frac{0,4}{0,15}$

Это уравнение представляет собой пропорцию. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

$6x \cdot 0,15 = 25 \cdot 0,4$

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$0,9x = 10$

Теперь найдем $x$, разделив 10 на 0,9:

$x = \frac{10}{0,9}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{100}{9}$

Выделим целую часть:

$x = 11 \frac{1}{9}$

Ответ: $11 \frac{1}{9}$.

2) $1\frac{1}{9} : (0,8y) = \frac{1}{7} : 3,6$

Это также пропорция. Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

$1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$

Подставим эти значения в исходное уравнение:

$\frac{10}{9} : (\frac{4}{5}y) = \frac{1}{7} : \frac{18}{5}$

Применим основное свойство пропорции:

$\frac{10}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{4}{5}y \cdot \frac{1}{7}$

Выполним умножение в левой части, сократив дроби:

$\frac{10 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{^2\cancel{10} \cdot ^2\cancel{18}}{_1\cancel{9} \cdot _1\cancel{5}} = 4$

Выполним умножение в правой части:

$\frac{4y}{5 \cdot 7} = \frac{4y}{35}$

Получим уравнение:

$4 = \frac{4y}{35}$

Чтобы найти $y$, умножим обе части на 35 и разделим на 4:

$4 \cdot 35 = 4y$

$y = 35$

Ответ: $35$.

3) $\frac{1,25}{0,06} = \frac{z-6}{2,4}$

Снова используем основное свойство пропорции:

$1,25 \cdot 2,4 = 0,06 \cdot (z-6)$

Вычислим произведение в левой части:

$1,25 \cdot 2,4 = 3$

Уравнение принимает вид:

$3 = 0,06(z-6)$

Найдем выражение в скобках, разделив 3 на 0,06:

$z-6 = \frac{3}{0,06}$

$z-6 = \frac{300}{6}$

$z-6 = 50$

Теперь найдем $z$:

$z = 50 + 6$

$z = 56$

Ответ: $56$.

4) $\frac{7}{2+t} = \frac{4,2}{t}$

Применим основное свойство пропорции, учитывая, что $t \neq 0$ и $2+t \neq 0$ (т.е. $t \neq -2$).

$7 \cdot t = 4,2 \cdot (2+t)$

Раскроем скобки в правой части:

$7t = 4,2 \cdot 2 + 4,2 \cdot t$

$7t = 8,4 + 4,2t$

Перенесем все слагаемые с переменной $t$ в левую часть уравнения:

$7t - 4,2t = 8,4$

$2,8t = 8,4$

Найдем $t$, разделив 8,4 на 2,8:

$t = \frac{8,4}{2,8}$

$t = \frac{84}{28}$

$t = 3$

Полученный корень $t=3$ удовлетворяет ограничениям.

Ответ: $3$.

Условие 2010-2022.

116 Реши уравнения:

1) $\frac{6x}{25} = \frac{0,4}{0,15}$;

2) $1\frac{1}{9} : (0,8y) = \frac{1}{7} : 3,6$;

3) $\frac{1,25}{0,06} = \frac{z - 6}{2,4}$;

4) $\frac{7}{2 + t} = \frac{4,2}{t}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).