Номер 119, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 119, страница 30.

Условие 2023.

119 При какой месячной процентной ставке (простой процентный рост) вклад на сумму 5000 р. возрастёт за 6 месяцев до 5225 р.? Чему равна в этом случае годовая процентная ставка (то есть процент роста вклада за год)?

Решение 2 (2023).

При какой месячной процентной ставке (простой процентный рост) вклад на сумму 5000 р. возрастёт за 6 месяцев до 5225 р.?

Для решения задачи воспользуемся формулой простого процентного роста, которая связывает начальную и конечную сумму вклада:

$S = P \cdot (1 + n \cdot r)$

где:
$S$ — конечная сумма вклада (по условию 5225 р.),
$P$ — начальная сумма вклада (по условию 5000 р.),
$n$ — количество периодов начисления процентов (по условию 6 месяцев),
$r$ — месячная процентная ставка, выраженная в виде десятичной дроби (искомая величина).

Подставим известные значения в формулу:

$5225 = 5000 \cdot (1 + 6 \cdot r)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $r$. Сначала разделим обе части на 5000:

$\frac{5225}{5000} = 1 + 6r$

$1.045 = 1 + 6r$

Далее вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$1.045 - 1 = 6r$

$0.045 = 6r$

Наконец, найдем $r$, разделив 0.045 на 6:

$r = \frac{0.045}{6} = 0.0075$

Это значение представляет собой месячную ставку в виде десятичной дроби. Чтобы выразить ее в процентах, необходимо умножить на 100:

$0.0075 \cdot 100\% = 0.75\%$

Ответ: месячная процентная ставка равна 0.75%.

Чему равна в этом случае годовая процентная ставка (то есть процент роста вклада за год)?

Поскольку речь идет о простом процентном росте, годовая процентная ставка прямо пропорциональна месячной. Для ее нахождения нужно умножить месячную ставку на количество месяцев в году, то есть на 12.

Годовая ставка = Месячная ставка $\cdot$ 12

$0.75\% \cdot 12 = 9\%$

Ответ: годовая процентная ставка равна 9%.

Условие 2010-2022.

119 При какой месячной процентной ставке (простой процентный рост) вклад на сумму 5000 р. возрастет за 6 месяцев до 5225 р.? Чему равна в этом случае годовая процентная ставка (то есть процент роста вклада за год)?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).