Номер 125, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 125, страница 31.

Условие 2023.

125 1) Расстояние между Москвой и Харьковом на карте равно 18,6 см, а в действительности – 744 км. Чему равен масштаб карты?

2) Расстояние от Москвы до Севастополя 1490 км. Какое расстояние между этими городами на карте, масштаб которой $1:10\,000\,000$?

3) На карте, масштаб которой равен $1:8\,000\,000$, расстояние от Москвы до Ростова-на-Дону 13,7 см. Какое расстояние между этими городами в действительности?

Решение 2 (2023).

1) Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо выразить оба расстояния в одинаковых единицах измерения, например, в сантиметрах.

Сначала переведем реальное расстояние из километров в сантиметры. Мы знаем, что 1 км = 1000 м, а 1 м = 100 см. Следовательно, 1 км = 100 000 см.

Реальное расстояние: $744 \text{ км} = 744 \times 100\ 000 \text{ см} = 74\ 400\ 000 \text{ см}$.

Теперь составим отношение расстояния на карте к реальному расстоянию:

$18,6 \text{ см} : 74\ 400\ 000 \text{ см}$

Для получения масштаба в стандартном виде $1:N$, разделим обе части отношения на 18,6:

$\frac{18,6}{18,6} : \frac{74\ 400\ 000}{18,6} \Rightarrow 1 : 4\ 000\ 000$

Таким образом, масштаб карты 1:4 000 000.

Ответ: 1:4 000 000.

2) Масштаб 1:10 000 000 означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 10 000 000 сантиметров в действительности. Чтобы найти расстояние на карте, нужно реальное расстояние, выраженное в сантиметрах, разделить на знаменатель масштаба.

Переведем реальное расстояние в сантиметры:

$1490 \text{ км} = 1490 \times 100\ 000 \text{ см} = 149\ 000\ 000 \text{ см}$.

Теперь найдем расстояние на карте:

Расстояние на карте = $\frac{149\ 000\ 000 \text{ см}}{10\ 000\ 000} = 14,9 \text{ см}$.

Ответ: 14,9 см.

3) Масштаб 1:8 000 000 показывает, что каждый сантиметр на карте соответствует 8 000 000 сантиметров на местности. Чтобы найти реальное расстояние, нужно умножить расстояние на карте на знаменатель масштаба.

Вычислим реальное расстояние в сантиметрах:

Реальное расстояние = $13,7 \text{ см} \times 8\ 000\ 000 = 109\ 600\ 000 \text{ см}$.

Как правило, большие расстояния выражают в километрах. Переведем сантиметры в километры, разделив на 100 000:

$\frac{109\ 600\ 000 \text{ см}}{100\ 000 \text{ см/км}} = 1096 \text{ км}$.

Ответ: 1096 км.

Условие 2010-2022.

125 1) Расстояние между Москвой и Харьковом на карте равно 18,6 см, а в действительности – 744 км. Чему равен масштаб карты?

2) Расстояние от Москвы до Севастополя 1490 км. Какое расстояние между этими городами на карте, масштаб которой $1 : 10000000$?

3) На карте, масштаб которой равен $1 : 8000000$, расстояние от Москвы до Ростова-на-Дону 13,7 см. Какое расстояние между этими городами в действительности?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).