Номер 128, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 128, страница 31.

Условие 2023.

128 Сделай все возможные перестановки членов пропорции $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$, не нарушающие пропорцию.

Решение 2 (2023).

Исходная пропорция: $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$.

Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение ее крайних членов равно произведению средних членов. Для данной пропорции крайними членами являются $a$ и $y$, а средними — $x$ и $b$. Таким образом, основное свойство записывается в виде равенства:

$ay = xb$

Любая перестановка членов исходной пропорции, которая сохраняет это равенство, будет являться верной пропорцией. Это означает, что в новой пропорции произведение новых крайних членов должно быть равно произведению новых средних членов.

Чтобы равенство $ay = xb$ сохранилось, пары членов с одинаковым произведением должны оставаться либо крайними, либо средними членами. Все верные пропорции можно найти, рассмотрев два случая расстановки членов $a, x, b, y$.

Случай 1: Крайние члены — $a$ и $y$; средние члены — $x$ и $b$.

В этом случае произведение крайних членов равно $ay$, а средних — $xb$. Так как по условию $ay=xb$, пропорция будет верной. Возможные варианты записи:

• $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
• $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$
• $\frac{y}{x} = \frac{b}{a}$
• $\frac{y}{b} = \frac{x}{a}$

Случай 2: Крайние члены — $x$ и $b$; средние члены — $a$ и $y$.

В этом случае произведение крайних членов равно $xb$, а средних — $ay$. Так как по условию $xb=ay$, пропорция также будет верной. Возможные варианты записи:

• $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$
• $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$
• $\frac{b}{a} = \frac{y}{x}$
• $\frac{b}{y} = \frac{a}{x}$

Объединив оба случая, мы получаем все 8 возможных верных пропорций, образованных перестановкой членов исходной.

Ответ:

Все возможные пропорции, которые можно получить путем перестановки членов исходной пропорции $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$, следующие:

1. $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
2. $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$
3. $\frac{y}{x} = \frac{b}{a}$
4. $\frac{y}{b} = \frac{x}{a}$
5. $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$
6. $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$
7. $\frac{b}{a} = \frac{y}{x}$
8. $\frac{b}{y} = \frac{a}{x}$

Условие 2010-2022.

128 Сделай все возможные перестановки членов пропорции $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$, не нарушающие пропорцию.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).