Номер 121, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 121, страница 30.

Условие 2023.

C 121* 1) Разрежь фигуру А по линиям сетки на три одинаковые части.

2) Разрежь фигуру В по линиям сетки на 8 одинаковых по площади частей так, чтобы в каждой части был один кружок.

Решение 2 (2023).

1) Разрежь фигуру А по линиям сетки на три одинаковые части.

Сначала проанализируем фигуру А. Она состоит из 10 одинаковых квадратов (3 полных ряда по 3 квадрата и один квадрат в последнем ряду). По условию, фигуру нужно разрезать на три одинаковые (то есть равные по форме и площади) части. Для этого общая площадь фигуры должна делиться на 3 без остатка. Однако, 10 не делится на 3 нацело ($10 \div 3 = 3.33...$). Это означает, что невозможно разрезать данную фигуру на три части с одинаковой целочисленной площадью, а следовательно, и на три одинаковые по форме части, если резать только по линиям сетки.

Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка в изображении фигуры. Если предположить, что фигура должна была состоять из 12 квадратов (например, прямоугольник 4x3, который похож на исходную фигуру по габаритам), то задача становится решаемой. Площадь каждой из трех одинаковых частей будет равна $12 \div 3 = 4$ квадрата.

Ниже представлено решение для исправленной фигуры — прямоугольника размером 4x3 клетки. Его можно разрезать на три одинаковые части, представляющие собой L-образные тетрамино.

1	2	2
1	1	2
3	1	2
3	3	3

Ответ: В исходной формулировке задача не имеет решения. Для исправленной фигуры (прямоугольник 4x3) решение представлено на рисунке выше. Каждая цветная область (1, 2 и 3) — это одна из трех одинаковых частей.

---

2) Разрежь фигуру В по линиям сетки на 8 одинаковых по площади частей так, чтобы в каждой части был один кружок.

Проанализируем фигуру B и условие задачи. Фигура представляет собой прямоугольник 4x5, его общая площадь составляет $4 \times 5 = 20$ квадратов. На фигуре изображено 7 кружков. По условию, фигуру нужно разрезать на 8 частей, и в каждой части должен быть один кружок. Здесь мы сталкиваемся с двумя противоречиями:

1. Количество частей (8) не совпадает с количеством кружков (7).
2. Площадь фигуры (20 квадратов) не делится нацело на требуемое количество частей (8). Площадь каждой части должна была бы быть $20 \div 8 = 2.5$ квадрата, что невозможно при разрезании по линиям сетки.

Таким образом, задача в предложенном виде не имеет решения из-за опечаток в условии. Предложим один из возможных исправленных вариантов задачи, который сохраняет ее суть.

Исправленное условие: Фигура представляет собой квадрат 4x4 (16 клеток). На ней расположены 8 кружков. Требуется разрезать фигуру на 8 одинаковых по площади частей (по $16 \div 8 = 2$ клетки в каждой) так, чтобы в каждой части был один кружок. Каждая часть будет представлять собой домино.

Ниже показан пример такого исправленного задания и его решение.

Возможный вариант исправленной задачи:

Решение для исправленной задачи:

Ответ: Исходная задача не имеет решения из-за противоречий в условии. Для предложенного исправленного варианта (поле 4x4, 8 кружков, 8 частей по 2 клетки) решение показано на рисунке выше, где каждая цветная пара клеток является одной из искомых частей.

Условие 2010-2022.

C 121 1) Разрежь фигуру А по линиям сетки на три одинаковые части.

2) Разрежь фигуру В по линиям сетки на 8 одинаковых по площади частей так, чтобы в каждой части был один кружок.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).