Номер 120, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 120, страница 30.

Условие 2023.

120 Задуманное число удвоили, а затем уменьшили на 6. В результате оказалось, что полученное число так относится к 9, как 4 относится к 4,5. Какое число задумали?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи составим уравнение, обозначив задуманное число через $x$.

1. Задуманное число удвоили.

Это действие можно записать как $2 \cdot x$ или просто $2x$.

2. Затем уменьшили на 6.

Результат первого действия уменьшаем на 6, получаем выражение $2x - 6$.

3. В результате оказалось, что полученное число так относится к 9, как 4 относится к 4,5.

Это утверждение можно записать в виде пропорции. Отношение полученного числа $(2x - 6)$ к 9 равно отношению 4 к 4,5.

$\frac{2x - 6}{9} = \frac{4}{4,5}$

Теперь решим полученное уравнение. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$(2x - 6) \cdot 4,5 = 9 \cdot 4$

Вычислим правую часть уравнения:

$9 \cdot 4 = 36$

Уравнение принимает вид:

$(2x - 6) \cdot 4,5 = 36$

Разделим обе части уравнения на 4,5:

$2x - 6 = \frac{36}{4,5}$

Для удобства вычисления избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{36}{4,5} = \frac{360}{45} = 8$

Теперь уравнение стало проще:

$2x - 6 = 8$

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

$2x = 8 + 6$

$2x = 14$

Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Таким образом, задуманное число — это 7.

Проверим решение. Удвоим 7, получим 14. Уменьшим 14 на 6, получим 8. Проверим, верно ли отношение: $\frac{8}{9} = \frac{4}{4,5}$. Умножив числитель и знаменатель второй дроби на 2, получим $\frac{8}{9}$, что подтверждает верность равенства.

Ответ: 7.

Условие 2010-2022.

120 Задуманное число удвоили, а затем уменьшили на 6. В результате оказалось, что полученное число так относится к 9, как 4 относится к 4,5. Какое число задумали?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).