Номер 111, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 111, страница 28.

Условие 2023.

111 Во время эпидемии резко – в $3.6$ раза по сравнению с обычным уровнем – возросло число заболеваний дифтерией. В результате лечебно-профилактических мероприятий число заболеваний снизилось на $75\%$. Когда заболеваемость была ниже – до эпидемии или после проведения профилактических мероприятий – и на сколько процентов?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это обычный (первоначальный) уровень заболеваемости дифтерией.

1. Во время эпидемии число заболеваний возросло в 3,6 раза по сравнению с обычным уровнем. Следовательно, новый уровень заболеваемости составил:
$x \cdot 3.6 = 3.6x$

2. В результате лечебно-профилактических мероприятий число заболеваний (которое было на уровне $3.6x$) снизилось на 75%. Это означает, что от пикового уровня осталось $100\% - 75\% = 25\%$, или 0,25. Вычислим итоговый уровень заболеваемости:
$(3.6x) \cdot 0.25 = 0.9x$

3. Теперь сравним первоначальный уровень заболеваемости ($x$) с уровнем после проведения мероприятий ($0.9x$).
Так как $0.9x < 1x$, то уровень заболеваемости после проведения профилактических мероприятий оказался ниже, чем до эпидемии.

4. Чтобы определить, на сколько процентов итоговый уровень ниже первоначального, найдем их разницу и выразим ее в процентах от первоначального уровня.
Разница составляет: $x - 0.9x = 0.1x$.
Теперь найдем, какую часть эта разница составляет от первоначального уровня $x$:
$\frac{0.1x}{x} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: Заболеваемость была ниже после проведения профилактических мероприятий. Она оказалась на 10% ниже, чем до эпидемии.

Условие 2010-2022.

111 Во время эпидемии резко – в 3,6 раза по сравнению с обычным уровнем – возросло число заболеваний дифтерией. В результате лечебно-профилактических мероприятий число заболеваний снизилось на 75%. Когда заболеваемость была ниже – до эпидемии или после проведения профилактических мероприятий – и на сколько процентов?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).