Номер 105, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Свойства и преобразование пропорций. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 105, страница 28.

Условие 2023.

105 (Устно.) Найди неизвестные члены пропорций:

1) $\frac{5}{8} = \frac{15}{a}$;

2) $\frac{b}{7} = \frac{5}{3}$;

3) $2 : c = 5 : 7$;

4) $0,3 : 2 = d : 8$;

5) $\frac{k}{0,5} = 4 : 11$;

6) $9 : 2 = \frac{n}{5}$;

7) $\frac{1}{3} : 4 = \frac{x}{6}$;

8) $\frac{0,8}{y} = 2 : \frac{3}{4}$.

Решение 2 (2023).

1) Дана пропорция $\frac{5}{8} = \frac{15}{a}$. Можно заметить, что числитель второй дроби (15) в 3 раза больше числителя первой дроби (5). Так как дроби равны, знаменатель второй дроби $a$ также должен быть в 3 раза больше знаменателя первой (8). Следовательно, $a = 8 \cdot 3 = 24$. Для проверки можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. $5 \cdot a = 8 \cdot 15$, откуда $5a = 120$, и $a = \frac{120}{5} = 24$.
Ответ: $24$.

2) В пропорции $\frac{b}{7} = \frac{5}{3}$ применим основное свойство: произведение крайних членов ($b$ и $3$) равно произведению средних членов ($7$ и $5$). Получаем уравнение: $b \cdot 3 = 7 \cdot 5$, или $3b = 35$. Отсюда находим $b$: $b = \frac{35}{3}$. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $b = 11\frac{2}{3}$.
Ответ: $11\frac{2}{3}$.

3) Запишем отношение $2 : c = 5 : 7$ в виде пропорции дробей: $\frac{2}{c} = \frac{5}{7}$. По основному свойству пропорции: $2 \cdot 7 = c \cdot 5$. Получаем $14 = 5c$. Отсюда $c = \frac{14}{5}$. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $c = 2.8$.
Ответ: $2.8$.

4) В пропорции $0.3 : 2 = d : 8$ можно заметить, что второй член второго отношения (8) в 4 раза больше второго члена первого отношения (2). Следовательно, первый член второго отношения $d$ должен быть в 4 раза больше первого члена первого отношения (0.3). Получаем $d = 0.3 \cdot 4 = 1.2$. Проверим по основному свойству пропорции: $0.3 \cdot 8 = 2 \cdot d$, откуда $2.4 = 2d$, и $d = \frac{2.4}{2} = 1.2$.
Ответ: $1.2$.

5) Запишем пропорцию $\frac{k}{0.5} = 4 : 11$ в виде равенства дробей: $\frac{k}{0.5} = \frac{4}{11}$. Используя основное свойство пропорции, получаем: $k \cdot 11 = 0.5 \cdot 4$. Выполняем вычисления: $11k = 2$. Находим $k$: $k = \frac{2}{11}$.
Ответ: $\frac{2}{11}$.

6) Запишем левую часть $9 : 2$ в виде дроби, чтобы получить пропорцию: $\frac{9}{2} = \frac{n}{5}$. По основному свойству пропорции: $9 \cdot 5 = 2 \cdot n$. Вычисляем: $45 = 2n$. Отсюда $n = \frac{45}{2}$, что равно $22.5$.
Ответ: $22.5$.

7) Сначала упростим левую часть равенства $\frac{1}{3} : 4 = \frac{x}{6}$. Деление на 4 равносильно умножению на $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{3} : 4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$. Теперь наше уравнение выглядит как пропорция: $\frac{1}{12} = \frac{x}{6}$. Применяя основное свойство пропорции, имеем $1 \cdot 6 = 12 \cdot x$, или $6 = 12x$. Отсюда $x = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ или $0.5$.
Ответ: $0.5$.

8) В пропорции $\frac{0.8}{y} = 2 : \frac{3}{4}$ упростим правую часть: $2 : \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$. Пропорция принимает вид: $\frac{0.8}{y} = \frac{8}{3}$. Заметим, что числитель правой дроби (8) в 10 раз больше числителя левой дроби (0.8). Значит, знаменатель правой дроби (3) также должен быть в 10 раз больше знаменателя левой дроби ($y$). То есть $3 = 10y$, откуда $y = \frac{3}{10} = 0.3$.
Ответ: $0.3$.

Условие 2010-2022.

105 (Устно.) Найди неизвестные члены пропорций:

1) $ \frac{5}{8} = \frac{15}{a} $;

2) $ \frac{b}{7} = \frac{5}{3} $;

3) $ 2 : c = 5 : 7 $;

4) $ 0,3 : 2 = d : 8 $;

5) $ \frac{k}{0,5} = 4 : 11 $;

6) $ 9 : 2 = \frac{n}{5} $;

7) $ \frac{1}{3} : 4 = \frac{x}{6} $;

8) $ \frac{0,8}{y} = 2 : \frac{3}{4} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).