Номер 106, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 106, страница 28.
№106 (с. 28)
Условие 2023. №106 (с. 28)
скриншот условия
 
                                106 Реши уравнения:
1) $2\frac{1}{7} : (1,5a) = \frac{5}{14} : 0,8;$
2) $\frac{4,8}{1\frac{7}{9}} = (1,2b) : 6\frac{2}{3};$
3) $3,8 : (4c + 3) = 2 : \frac{2}{19};$
4) $\frac{0,3d - 1,5}{3\frac{1}{3}} = 0,84 : \frac{7}{15};$
5) $\frac{3x - 1}{5} = \frac{x + 1}{3};$
6) $\frac{0,5y}{\frac{4}{9}} = \frac{y + 3}{8}.$
Решение 2 (2023). №106 (с. 28)
1) $2\frac{1}{7} : (1,5a) = \frac{5}{14} : 0,8$
 Данное уравнение является пропорцией. Для начала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:
 $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$; $1,5 = \frac{3}{2}$; $0,8 = \frac{4}{5}$
 Подставим полученные значения в уравнение:
 $\frac{15}{7} : (\frac{3}{2}a) = \frac{5}{14} : \frac{4}{5}$
 Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
 $\frac{15}{7} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{2}a \cdot \frac{5}{14}$
 Упростим обе части уравнения:
 $\frac{15 \cdot 4}{7 \cdot 5} = \frac{12}{7}$
 $\frac{3a \cdot 5}{2 \cdot 14} = \frac{15a}{28}$
 Получаем уравнение:
 $\frac{12}{7} = \frac{15a}{28}$
 Выразим $a$:
 $a = \frac{12}{7} : \frac{15}{28} = \frac{12}{7} \cdot \frac{28}{15} = \frac{12 \cdot 28}{7 \cdot 15} = \frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{16}{5} = 3,2$
 Ответ: $3,2$
2) $\frac{4,8}{1\frac{7}{9}} = (1,2b) : 6\frac{2}{3}$
 Запишем уравнение в виде пропорции: $4,8 : 1\frac{7}{9} = (1,2b) : 6\frac{2}{3}$
 Преобразуем все числа в дроби:
 $4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$; $1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$; $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$; $6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}$
 Подставим дроби в пропорцию:
 $\frac{24}{5} : \frac{16}{9} = \frac{6}{5}b : \frac{20}{3}$
 Используем основное свойство пропорции:
 $\frac{24}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{16}{9} \cdot \frac{6}{5}b$
 Упростим левую часть: $\frac{24 \cdot 20}{5 \cdot 3} = 8 \cdot 4 = 32$
 Упростим правую часть: $\frac{16 \cdot 6}{9 \cdot 5}b = \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 5}b = \frac{32}{15}b$
 Получаем уравнение:
 $32 = \frac{32}{15}b$
 Найдем $b$:
 $b = 32 : \frac{32}{15} = 32 \cdot \frac{15}{32} = 15$
 Ответ: $15$
3) $3,8 : (4c + 3) = 2 : 2\frac{2}{19}$
 Преобразуем числа в дроби:
 $3,8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5}$; $2\frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 2}{19} = \frac{40}{19}$
 Подставим в пропорцию:
 $\frac{19}{5} : (4c + 3) = 2 : \frac{40}{19}$
 По основному свойству пропорции:
 $\frac{19}{5} \cdot \frac{40}{19} = 2 \cdot (4c + 3)$
 Упростим левую часть: $\frac{19 \cdot 40}{5 \cdot 19} = \frac{40}{5} = 8$
 Получаем уравнение:
 $8 = 2(4c+3)$
 Разделим обе части на 2:
 $4 = 4c + 3$
 $4 - 3 = 4c$
 $1 = 4c$
 $c = \frac{1}{4} = 0,25$
 Ответ: $0,25$
4) $\frac{0,3d - 1,5}{3\frac{1}{3}} = 0,84 : \frac{7}{15}$
 Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:
 $0,84 : \frac{7}{15} = \frac{84}{100} : \frac{7}{15} = \frac{21}{25} \cdot \frac{15}{7} = \frac{21 \cdot 15}{25 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5}$
 Теперь уравнение выглядит так:
 $\frac{0,3d - 1,5}{3\frac{1}{3}} = \frac{9}{5}$
 Преобразуем знаменатель левой части: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
 Запишем левую часть как деление:
 $(0,3d - 1,5) : \frac{10}{3} = \frac{9}{5}$
 Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
 $0,3d - 1,5 = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 10}{5 \cdot 3} = 3 \cdot 2 = 6$
 Получаем простое линейное уравнение:
 $0,3d - 1,5 = 6$
 $0,3d = 6 + 1,5$
 $0,3d = 7,5$
 $d = 7,5 : 0,3 = 75 : 3 = 25$
 Ответ: $25$
5) $\frac{3x - 1}{5} = \frac{x + 1}{3}$
 Это пропорция. Используем правило перекрестного умножения:
 $3(3x - 1) = 5(x + 1)$
 Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
 $9x - 3 = 5x + 5$
 Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные — в правой:
 $9x - 5x = 5 + 3$
 $4x = 8$
 Найдем $x$:
 $x = \frac{8}{4} = 2$
 Ответ: $2$
6) $\frac{0,5y}{\frac{4}{9}} = \frac{y + 3}{8}$
 Упростим левую часть уравнения. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
 $\frac{0,5y}{\frac{4}{9}} = 0,5y \cdot \frac{9}{4} = \frac{1}{2}y \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{8}y$
 Теперь уравнение имеет вид:
 $\frac{9y}{8} = \frac{y + 3}{8}$
 Так как знаменатели дробей в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их числители:
 $9y = y + 3$
 Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть:
 $9y - y = 3$
 $8y = 3$
 Найдем $y$:
 $y = \frac{3}{8}$
 Ответ: $\frac{3}{8}$
Условие 2010-2022. №106 (с. 28)
скриншот условия
 
                                106 Реши уравнения:
1) $2\frac{1}{7} : (1,5a) = \frac{5}{14} : 0,8;$
2) $\frac{4,8}{1\frac{1}{9}} = (1,2b) : 6\frac{2}{3};$
3) $3,8 : (4c + 3) = 2 : 2\frac{2}{19};$
4) $\frac{0,3d - 1,5}{\frac{1}{3}} = 0,84 : \frac{7}{15};$
5) $\frac{3x - 1}{5} = \frac{x + 1}{3};$
6) $\frac{0,5y}{\frac{4}{9}} = \frac{y + 3}{8}.$
Решение 1 (2010-2022). №106 (с. 28)
 
             
             
             
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №106 (с. 28)
 
             
                            Решение 3 (2010-2022). №106 (с. 28)
 
             
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 106 расположенного на странице 28 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №106 (с. 28), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    