Номер 97, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 4. Свойства и преобразование пропорций - номер 97, страница 26.

Условие 2023.

97 Составь из равенства пропорцию и сделай все перестановки её членов, не нарушающие эту пропорцию:

a) $2 \cdot 9 = 3 \cdot 6$;

б) $4 \cdot 0,5 = 2 \cdot 1$;

в) $2\frac{1}{3} \cdot 3 = 3\frac{1}{2} \cdot 2$;

г) $ab = xy$.

Решение 2 (2023).

а)

Дано верное равенство $2 \cdot 9 = 3 \cdot 6$, так как обе части равны 18. Из этого равенства, основанного на свойстве пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), можно составить пропорцию. Например, взяв 2 и 9 как крайние члены, а 3 и 6 как средние, получим пропорцию: $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$.

Все верные пропорции получаются путем перестановки средних или крайних членов, а также путем обращения дробей. Всего существует 8 таких пропорций:

• $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$ и ее обратная запись $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
• $\frac{2}{6} = \frac{3}{9}$ (поменяли местами средние члены) и ее обратная запись $\frac{3}{9} = \frac{2}{6}$
• $\frac{9}{3} = \frac{6}{2}$ (поменяли местами крайние члены) и ее обратная запись $\frac{6}{2} = \frac{9}{3}$
• $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ (поменяли местами и средние, и крайние члены) и ее обратная запись $\frac{3}{2} = \frac{9}{6}$

Ответ: $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$; $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$; $\frac{2}{6} = \frac{3}{9}$; $\frac{3}{9} = \frac{2}{6}$; $\frac{9}{3} = \frac{6}{2}$; $\frac{6}{2} = \frac{9}{3}$; $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$; $\frac{3}{2} = \frac{9}{6}$.

б)

Дано верное равенство $4 \cdot 0,5 = 2 \cdot 1$, так как обе части равны 2. Составим из него пропорцию. Например: $\frac{4}{2} = \frac{1}{0,5}$.

Все возможные верные пропорции, полученные путем перестановки членов:

• $\frac{4}{2} = \frac{1}{0,5}$ и ее обратная запись $\frac{1}{0,5} = \frac{4}{2}$
• $\frac{4}{1} = \frac{2}{0,5}$ (поменяли местами средние члены) и ее обратная запись $\frac{2}{0,5} = \frac{4}{1}$
• $\frac{0,5}{2} = \frac{1}{4}$ (поменяли местами крайние члены) и ее обратная запись $\frac{1}{4} = \frac{0,5}{2}$
• $\frac{0,5}{1} = \frac{2}{4}$ (поменяли местами и средние, и крайние члены) и ее обратная запись $\frac{2}{4} = \frac{0,5}{1}$

Ответ: $\frac{4}{2} = \frac{1}{0,5}$; $\frac{1}{0,5} = \frac{4}{2}$; $\frac{4}{1} = \frac{2}{0,5}$; $\frac{2}{0,5} = \frac{4}{1}$; $\frac{0,5}{2} = \frac{1}{4}$; $\frac{1}{4} = \frac{0,5}{2}$; $\frac{0,5}{1} = \frac{2}{4}$; $\frac{2}{4} = \frac{0,5}{1}$.

в)

Дано равенство $2\frac{1}{3} \cdot 3 = 3\frac{1}{2} \cdot 2$. Проверим его, представив смешанные числа в виде неправильных дробей: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ и $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$. Равенство принимает вид $\frac{7}{3} \cdot 3 = \frac{7}{2} \cdot 2$, или $7=7$, что верно. Составим из исходного равенства пропорцию, например: $\frac{2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$.

Все возможные верные пропорции:

• $\frac{2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ и ее обратная запись $\frac{2}{3} = \frac{2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}}$
• $\frac{2\frac{1}{3}}{2} = \frac{3\frac{1}{2}}{3}$ (поменяли местами средние члены) и ее обратная запись $\frac{3\frac{1}{2}}{3} = \frac{2\frac{1}{3}}{2}$
• $\frac{3}{3\frac{1}{2}} = \frac{2}{2\frac{1}{3}}$ (поменяли местами крайние члены) и ее обратная запись $\frac{2}{2\frac{1}{3}} = \frac{3}{3\frac{1}{2}}$
• $\frac{3}{2} = \frac{3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{3}}$ (поменяли местами и средние, и крайние члены) и ее обратная запись $\frac{3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$; $\frac{2}{3} = \frac{2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}}$; $\frac{2\frac{1}{3}}{2} = \frac{3\frac{1}{2}}{3}$; $\frac{3\frac{1}{2}}{3} = \frac{2\frac{1}{3}}{2}$; $\frac{3}{3\frac{1}{2}} = \frac{2}{2\frac{1}{3}}$; $\frac{2}{2\frac{1}{3}} = \frac{3}{3\frac{1}{2}}$; $\frac{3}{2} = \frac{3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{3}}$; $\frac{3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$.

г)

Дано равенство с переменными $ab = xy$. Предполагая, что все переменные не равны нулю, мы можем составить пропорцию. Например, разделив обе части на $xb$, получим пропорцию: $\frac{a}{x} = \frac{y}{b}$.

Все возможные верные пропорции, которые можно получить из этого равенства:

• $\frac{a}{x} = \frac{y}{b}$ и ее обратная запись $\frac{y}{b} = \frac{a}{x}$
• $\frac{a}{y} = \frac{x}{b}$ (поменяли местами средние члены) и ее обратная запись $\frac{x}{b} = \frac{a}{y}$
• $\frac{b}{x} = \frac{y}{a}$ (поменяли местами крайние члены) и ее обратная запись $\frac{y}{a} = \frac{b}{x}$
• $\frac{b}{y} = \frac{x}{a}$ (поменяли местами и средние, и крайние члены) и ее обратная запись $\frac{x}{a} = \frac{b}{y}$

Ответ: $\frac{a}{x} = \frac{y}{b}$; $\frac{y}{b} = \frac{a}{x}$; $\frac{a}{y} = \frac{x}{b}$; $\frac{x}{b} = \frac{a}{y}$; $\frac{b}{x} = \frac{y}{a}$; $\frac{y}{a} = \frac{b}{x}$; $\frac{b}{y} = \frac{x}{a}$; $\frac{x}{a} = \frac{b}{y}$.

Условие 2010-2022.

97 Составь из равенства пропорцию и сделай все перестановки ее членов, не нарушающие эту пропорцию:

а) $2 \cdot 9 = 3 \cdot 6;$

б) $4 \cdot 0,5 = 2 \cdot 1;$

в) $2\frac{1}{3} \cdot 3 = 3\frac{1}{2} \cdot 2;$

г) $ab = xy.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).