Номер 90, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 90, страница 23.
№90 (с. 23)
Условие 2023. №90 (с. 23)
скриншот условия

90 Площадь прямоугольника равна $12 \text{ см}^2$. Построй формулу зависимости длины стороны $b \text{ см}$ этого прямоугольника от длины $a \text{ см}$ его второй стороны. Заполни таблицу соответствующих значений $a$ и $b$ и построй график зависимости $b$ от $a$.
a см 1 1,5 2 3 4 8 12
b см
Решение 2 (2023). №90 (с. 23)
Построение формулы зависимости
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон. По условию задачи, площадь равна 12 см², следовательно, мы имеем равенство: $a \cdot b = 12$.
Чтобы найти зависимость длины стороны $b$ от длины стороны $a$, нужно выразить $b$ из этого равенства. для этого разделим обе части уравнения на $a$ (поскольку длина стороны $a$ не может быть равна нулю).
Получаем формулу: $b = \frac{12}{a}$.
Эта формула описывает обратную пропорциональность: с увеличением длины одной стороны, длина другой стороны уменьшается, чтобы площадь оставалась постоянной.
Ответ: $b = \frac{12}{a}$
Заполнение таблицы соответственных значений a и b
Используем выведенную формулу $b = \frac{12}{a}$ для нахождения значений $b$ для каждого заданного значения $a$.
- Если $a = 1$, то $b = \frac{12}{1} = 12$.
- Если $a = 1,5$, то $b = \frac{12}{1,5} = 8$.
- Если $a = 2$, то $b = \frac{12}{2} = 6$.
- Если $a = 3$, то $b = \frac{12}{3} = 4$.
- Если $a = 4$, то $b = \frac{12}{4} = 3$.
- Если $a = 8$, то $b = \frac{12}{8} = 1,5$.
- Если $a = 12$, то $b = \frac{12}{12} = 1$.
Результаты заносим в таблицу:
a см | 1 | 1,5 | 2 | 3 | 4 | 8 | 12 |
b см | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 1,5 | 1 |
Ответ: Заполненная таблица представлена выше.
Построение графика зависимости b от a
Графиком функции $b = \frac{12}{a}$ является гипербола. Так как $a$ и $b$ представляют собой длины сторон прямоугольника, они могут быть только положительными числами ($a>0, b>0$). Поэтому мы строим ветвь гиперболы, расположенную в первой координатной четверти. Для построения используем точки из заполненной таблицы: $(1; 12)$, $(1,5; 8)$, $(2; 6)$, $(3; 4)$, $(4; 3)$, $(8; 1,5)$, $(12; 1)$.
Нанесём эти точки на координатную плоскость, где по оси абсцисс откладываются значения $a$, а по оси ординат — значения $b$, и соединим их плавной линией.
Ответ: График зависимости представлен выше.
Условие 2010-2022. №90 (с. 23)
скриншот условия

90 Площадь прямоугольника равна $12 \text{ см}^2$. Построй формулу зависимости длины стороны $b \text{ см}$ этого прямоугольника от длины $a \text{ см}$ его второй стороны. Заполни таблицу соответственных значений $a$ и $b$ и построй график зависимости $b$ от $a$.
a см 1 1,5 2 3 4 8 12
b см
Решение 1 (2010-2022). №90 (с. 23)

Решение 2 (2010-2022). №90 (с. 23)

Решение 3 (2010-2022). №90 (с. 23)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 23 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №90 (с. 23), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.