Номер 90, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 90, страница 23.

Условие 2023.

90 Площадь прямоугольника равна $12 \text{ см}^2$. Построй формулу зависимости длины стороны $b \text{ см}$ этого прямоугольника от длины $a \text{ см}$ его второй стороны. Заполни таблицу соответствующих значений $a$ и $b$ и построй график зависимости $b$ от $a$.

a см 1 1,5 2 3 4 8 12

b см

Решение 2 (2023).

Построение формулы зависимости

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон. По условию задачи, площадь равна 12 см², следовательно, мы имеем равенство: $a \cdot b = 12$.

Чтобы найти зависимость длины стороны $b$ от длины стороны $a$, нужно выразить $b$ из этого равенства. для этого разделим обе части уравнения на $a$ (поскольку длина стороны $a$ не может быть равна нулю).

Получаем формулу: $b = \frac{12}{a}$.

Эта формула описывает обратную пропорциональность: с увеличением длины одной стороны, длина другой стороны уменьшается, чтобы площадь оставалась постоянной.

Ответ: $b = \frac{12}{a}$

Заполнение таблицы соответственных значений a и b

Используем выведенную формулу $b = \frac{12}{a}$ для нахождения значений $b$ для каждого заданного значения $a$.

• Если $a = 1$, то $b = \frac{12}{1} = 12$.
• Если $a = 1,5$, то $b = \frac{12}{1,5} = 8$.
• Если $a = 2$, то $b = \frac{12}{2} = 6$.
• Если $a = 3$, то $b = \frac{12}{3} = 4$.
• Если $a = 4$, то $b = \frac{12}{4} = 3$.
• Если $a = 8$, то $b = \frac{12}{8} = 1,5$.
• Если $a = 12$, то $b = \frac{12}{12} = 1$.

Результаты заносим в таблицу:

a см	1	1,5	2	3	4	8	12
b см	12	8	6	4	3	1,5	1

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

Построение графика зависимости b от a

Графиком функции $b = \frac{12}{a}$ является гипербола. Так как $a$ и $b$ представляют собой длины сторон прямоугольника, они могут быть только положительными числами ($a>0, b>0$). Поэтому мы строим ветвь гиперболы, расположенную в первой координатной четверти. Для построения используем точки из заполненной таблицы: $(1; 12)$, $(1,5; 8)$, $(2; 6)$, $(3; 4)$, $(4; 3)$, $(8; 1,5)$, $(12; 1)$.

Нанесём эти точки на координатную плоскость, где по оси абсцисс откладываются значения $a$, а по оси ординат — значения $b$, и соединим их плавной линией.

Ответ: График зависимости представлен выше.

Условие 2010-2022.

90 Площадь прямоугольника равна $12 \text{ см}^2$. Построй формулу зависимости длины стороны $b \text{ см}$ этого прямоугольника от длины $a \text{ см}$ его второй стороны. Заполни таблицу соответственных значений $a$ и $b$ и построй график зависимости $b$ от $a$.

a см 1 1,5 2 3 4 8 12

b см

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).