Номер 83, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 83, страница 22.

Условие 2023.

83 Расстояние между двумя пристанями $s$ км. От этих пристаней одновременно отплыли два катера со скоростями $v_1$ и $v_2$ ($v_1 > v_2$). Построй формулу зависимости расстояния $d$ между катерами от времени движения $t$, если они движутся:

1) навстречу друг другу;

2) в противоположных направлениях;

3) вдогонку;

4) с отставанием.

(Считать, что встречи за это время не произойдёт.)

Решение 2 (2023).

1) навстречу друг другу
Когда катера движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$. За время $t$ они сблизятся на расстояние, равное $(v_1 + v_2)t$. Новое расстояние $d$ между ними будет равно начальному расстоянию $s$ минус расстояние, на которое они сблизились. Таким образом, формула имеет вид: $d = s - (v_1 + v_2)t$.
Ответ: $d = s - (v_1 + v_2)t$

2) в противоположных направлениях
Когда катера движутся в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Их скорость удаления равна сумме их скоростей: $v_{удал} = v_1 + v_2$. За время $t$ расстояние между ними увеличится на величину $(v_1 + v_2)t$. Новое расстояние $d$ будет равно начальному расстоянию $s$ плюс это увеличение. Таким образом, формула имеет вид: $d = s + (v_1 + v_2)t$.
Ответ: $d = s + (v_1 + v_2)t$

3) вдогонку
При движении вдогонку более быстрый катер (со скоростью $v_1$) догоняет более медленный (со скоростью $v_2$). Скорость их сближения равна разности скоростей: $v_{сбл} = v_1 - v_2$ (по условию $v_1 > v_2$). За время $t$ расстояние между ними уменьшится на $(v_1 - v_2)t$. Новое расстояние $d$ равно начальному расстоянию $s$ минус расстояние, на которое они сблизились. Таким образом, формула имеет вид: $d = s - (v_1 - v_2)t$.
Ответ: $d = s - (v_1 - v_2)t$

4) с отставанием
При движении с отставанием более медленный катер ($v_2$) движется за более быстрым ($v_1$). Расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности их скоростей: $v_{удал} = v_1 - v_2$. За время $t$ расстояние между ними увеличится на $(v_1 - v_2)t$. Новое расстояние $d$ будет равно начальному расстоянию $s$ плюс это увеличение. Таким образом, формула имеет вид: $d = s + (v_1 - v_2)t$.
Ответ: $d = s + (v_1 - v_2)t$

Условие 2010-2022.

83 Расстояние между двумя пристанями $s$ км. От этих пристаней одновременно отплыли два катера со скоростями $v_1$ и $v_2$ ($v_1 > v_2$). Построй формулу зависимости расстояния $d$ между катерами от времени движения $t$, если они движутся:

1) навстречу друг другу;

2) в противоположных направлениях;

3) вдогонку;

4) с отставанием. (Считать, что встречи за это время не произойдет.)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).