Номер 84, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 84, страница 22.

Условие 2023.

84 Расстояние $h$, которое проходит в вакууме падающее вниз тело, не зависит от его массы, а зависит лишь от времени падения $t$. Приближённые значения величины $h$ м в первые 5 с падения приведены в таблице. Построй формулу и график этой зависимости, подобрав на осях координат удобные единицы измерения.

$t$ с	0	1	2	3	4	5
$h$ м	0	5	20	45	80	125

Решение 2 (2023).

Построение формулы

Для того чтобы найти формулу, выражающую зависимость расстояния $h$ от времени падения $t$, проанализируем данные из таблицы. Предположим, что зависимость является квадратичной, то есть имеет вид $h = k \cdot t^2$, где $k$ — постоянный коэффициент. Чтобы проверить это предположение, вычислим отношение $\frac{h}{t^2}$ для всех пар значений из таблицы, где $t \neq 0$.

• При $t=1$ с: $\frac{h}{t^2} = \frac{5}{1^2} = 5$ м/с$^2$.
• При $t=2$ с: $\frac{h}{t^2} = \frac{20}{2^2} = \frac{20}{4} = 5$ м/с$^2$.
• При $t=3$ с: $\frac{h}{t^2} = \frac{45}{3^2} = \frac{45}{9} = 5$ м/с$^2$.
• При $t=4$ с: $\frac{h}{t^2} = \frac{80}{4^2} = \frac{80}{16} = 5$ м/с$^2$.
• При $t=5$ с: $\frac{h}{t^2} = \frac{125}{5^2} = \frac{125}{25} = 5$ м/с$^2$.

Так как отношение $\frac{h}{t^2}$ для всех точек постоянно и равно 5, наше предположение верно, и коэффициент $k=5$. Следовательно, искомая формула зависимости имеет вид: $h = 5t^2$.

Ответ: $h = 5t^2$.

Построение графика

Графиком зависимости $h = 5t^2$ является парабола. Для его построения используем точки из таблицы: (0; 0), (1; 5), (2; 20), (3; 45), (4; 80), (5; 125). Отложим по горизонтальной оси (оси абсцисс) время $t$ (в секундах), а по вертикальной (оси ординат) — расстояние $h$ (в метрах). Выберем удобный масштаб: по оси $t$ единичный отрезок соответствует 1 с, а по оси $h$ — 20 м. Отметим точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой.

Ответ: График зависимости представлен на рисунке.

Условие 2010-2022.

84 Расстояние $h$, которое проходит в вакууме падающее вниз тело, не зависит от его массы, а зависит лишь от времени падения $t$. Приближенные значения величины $h$ в первые 5 секунд падения приведены в таблице. Построй формулу и график этой зависимости, подобрав на осях координат удобные единицы измерения.

$t \text{ с}$	0	1	2	3	4	5
$h \text{ м}$	0	5	20	45	80	125

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).