Номер 86, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 86, страница 22.

Условие 2023.

86 Реши уравнения:

1) $x : 250 = 5,08 : 12,5$

2) $1,32 : 3\frac{1}{7} = (1,4y) : \frac{5}{6}$

3) $\frac{4,8}{2z + 15} = \frac{0,2}{5}$

Решение 2 (2023).

1) $x : 250 = 5,08 : 12,5$

Это уравнение является пропорцией. Запишем ее в виде дробей:

$\frac{x}{250} = \frac{5,08}{12,5}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 250:

$x = \frac{5,08 \cdot 250}{12,5}$

Вычислим значение выражения. Удобнее сначала разделить 250 на 12,5:

$\frac{250}{12,5} = \frac{2500}{125} = 20$

Теперь умножим результат на 5,08:

$x = 5,08 \cdot 20 = 101,6$

Ответ: $x = 101,6$

2) $1,32 : 3\frac{1}{7} = (1,4y) : \frac{5}{6}$

Это пропорция. Для удобства решения преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные дроби:

$1,32 = \frac{132}{100} = \frac{33}{25}$

$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Подставим эти значения в исходное уравнение:

$\frac{33}{25} : \frac{22}{7} = (\frac{7}{5}y) : \frac{5}{6}$

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$\frac{33}{25} \cdot \frac{5}{6} = \frac{22}{7} \cdot \frac{7}{5}y$

Упростим левую часть уравнения:

$\frac{33 \cdot 5}{25 \cdot 6} = \frac{(3 \cdot 11) \cdot 5}{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{11}{10}$

Упростим правую часть уравнения:

$\frac{22 \cdot 7}{7 \cdot 5}y = \frac{22}{5}y$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$\frac{11}{10} = \frac{22}{5}y$

Чтобы найти $y$, разделим $\frac{11}{10}$ на $\frac{22}{5}$:

$y = \frac{11}{10} : \frac{22}{5} = \frac{11}{10} \cdot \frac{5}{22} = \frac{11 \cdot 5}{10 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

Ответ: $y = \frac{1}{4}$

3) $\frac{4,8}{2z + 15} = \frac{0,2}{5}$

Это уравнение также является пропорцией. Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$4,8 \cdot 5 = 0,2 \cdot (2z + 15)$

Выполним умножение в левой части:

$24 = 0,2 \cdot (2z + 15)$

Теперь разделим обе части уравнения на 0,2:

$2z + 15 = \frac{24}{0,2} = \frac{240}{2} = 120$

Получили простое линейное уравнение:

$2z + 15 = 120$

Вычтем 15 из обеих частей:

$2z = 120 - 15$

$2z = 105$

Найдем $z$, разделив 105 на 2:

$z = \frac{105}{2} = 52,5$

Ответ: $z = 52,5$

Условие 2010-2022.

86 Реши уравнения:

1) $x : 250 = 5,08 : 12,5;$

2) $1,32 : 3\frac{1}{7} = (1,4y) : \frac{5}{6};$

3) $\frac{4,8}{2z + 15} = \frac{0,2}{5}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).