Номер 79, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 79, страница 21.

Условие 2023.

79 Как и на сколько процентов изменилось число, если:

1) его удвоили;

2) его увеличили в 3,5 раза;

3) его уменьшили в 4 раза;

4) его уменьшили на четверть;

5) взяли от него треть;

6) взяли от него две пятых;

7) разделили его пополам;

8) умножили его на 5?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи примем исходное число за $x$, что соответствует 100%. Изменение в процентах будем находить по формуле:
$ \text{Процентное изменение} = \frac{\text{Новое значение} - \text{Исходное значение}}{\text{Исходное значение}} \cdot 100\% $

1) его удвоили;
Если число удвоили, новое число стало равно $2x$.
Изменение равно $2x - x = x$.
Процентное изменение: $\frac{x}{x} \cdot 100\% = 100\%$.
Число увеличилось.
Ответ: число увеличилось на 100%.

2) его увеличили в 3,5 раза;
Если число увеличили в 3,5 раза, новое число стало равно $3.5x$.
Изменение равно $3.5x - x = 2.5x$.
Процентное изменение: $\frac{2.5x}{x} \cdot 100\% = 250\%$.
Число увеличилось.
Ответ: число увеличилось на 250%.

3) его уменьшили в 4 раза;
Если число уменьшили в 4 раза, новое число стало равно $\frac{x}{4} = 0.25x$.
Изменение равно $x - 0.25x = 0.75x$.
Процентное изменение: $\frac{0.75x}{x} \cdot 100\% = 75\%$.
Число уменьшилось.
Ответ: число уменьшилось на 75%.

4) его уменьшили на четверть;
Четверть числа — это $\frac{1}{4}x$ или $0.25x$.
Новое число равно $x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x = 0.75x$.
Уменьшение произошло на $\frac{1}{4}$, что составляет $0.25 \cdot 100\% = 25\%$.
Число уменьшилось.
Ответ: число уменьшилось на 25%.

5) взяли от него треть;
Это означает, что число уменьшили на одну треть. Треть числа — это $\frac{1}{3}x$.
Новое число равно $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$.
Уменьшение произошло на $\frac{1}{3}$, что составляет $\frac{1}{3} \cdot 100\% = 33\frac{1}{3}\%$.
Число уменьшилось.
Ответ: число уменьшилось на $33\frac{1}{3}\%$.

6) взяли от него две пятых;
Это означает, что число уменьшили на две пятых. Две пятых числа — это $\frac{2}{5}x = 0.4x$.
Новое число равно $x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x = 0.6x$.
Уменьшение произошло на $\frac{2}{5}$, что составляет $0.4 \cdot 100\% = 40\%$.
Число уменьшилось.
Ответ: число уменьшилось на 40%.

7) разделили его пополам;
Разделить пополам — значит, уменьшить в 2 раза. Новое число стало равно $\frac{x}{2} = 0.5x$.
Изменение равно $x - 0.5x = 0.5x$.
Процентное изменение: $\frac{0.5x}{x} \cdot 100\% = 50\%$.
Число уменьшилось.
Ответ: число уменьшилось на 50%.

8) умножили его на 5?
Если число умножили на 5, новое число стало равно $5x$.
Изменение равно $5x - x = 4x$.
Процентное изменение: $\frac{4x}{x} \cdot 100\% = 400\%$.
Число увеличилось.
Ответ: число увеличилось на 400%.

Условие 2010-2022.

79. Как и на сколько процентов изменилось число, если:

1) его удвоили;

2) его увеличили в 3,5 раза;

3) его уменьшили в 4 раза;

4) его уменьшили на $1/4$;

5) взяли от него $1/3$;

6) взяли от него $2/5$;

7) разделили его пополам;

8) умножили его на 5?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).