Номер 75, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 75, страница 20.

Условие 2023.

Л 75 Какое выражение может быть «лишним»? Как можно записать оставшиеся выражения с помощью одного буквенного равенства (в общем виде)?

1) $2x + 4$; $7x + 11$; $1,2x + 5$; $x^2 + 8$; $x + 1$; $0,4x + 25$; $x + 3,2$; $16x + 9$.

2) $5y + 2y$; $1,6y + y$; $0,2y + 4y$; $\frac{1}{3}y + 14y$; $3y + 4,6$; $y + \frac{2}{9}y$; $y + 0,7y$.

Решение 2 (2023).

1) Для того чтобы найти «лишнее» выражение, проанализируем структуру каждого из них: $2x + 4$; $7x + 11$; $1,2x + 5$; $x^2 + 8$; $x + 1$; $0,4x + 25$; $x + 3,2$; $16x + 9$. Можно заметить, что все выражения, кроме $x^2 + 8$, являются линейными многочленами, то есть многочленами первой степени. Они соответствуют общему виду $ax + b$, где $a$ и $b$ — некоторые числа. Выражение $x^2 + 8$ является многочленом второй степени (квадратичным), так как переменная $x$ в нём возведена во вторую степень. Это и делает его «лишним» в данном списке. Оставшиеся выражения можно записать с помощью одного буквенного равенства в общем виде: $ax + b$.
Ответ: «Лишнее» выражение — $x^2 + 8$. Оставшиеся выражения можно записать в общем виде как $ax + b$.

2) Рассмотрим выражения: $5y + 2y$; $1,6y + y$; $0,2y + 4y$; $\frac{1}{3}y + 14y$; $3y + 4,6$; $y + \frac{2}{9}y$; $y + 0,7y$. В большинстве из них можно привести подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью. Упростим их: $5y + 2y = (5+2)y = 7y$; $1,6y + y = (1,6+1)y = 2,6y$; $0,2y + 4y = (0,2+4)y = 4,2y$; $\frac{1}{3}y + 14y = (\frac{1}{3} + 14)y = 14\frac{1}{3}y$; $y + \frac{2}{9}y = (1+\frac{2}{9})y = 1\frac{2}{9}y$; $y + 0,7y = (1+0,7)y = 1,7y$. Все эти выражения можно представить в виде одного слагаемого $ky$. Выражение $3y + 4,6$ состоит из двух неподобных слагаемых: слагаемого с переменной $y$ и свободного члена $4,6$. Его нельзя упростить до вида $ky$. Поэтому оно является «лишним». Общий вид для всех остальных исходных выражений, которые представляют собой сумму подобных слагаемых, можно записать как $ay + by$.
Ответ: «Лишнее» выражение — $3y + 4,6$. Оставшиеся выражения можно записать в общем виде как $ay + by$.

Условие 2010-2022.

Какое выражение может быть “лишним”? Как можно записать оставшиеся выражения с помощью одного буквенного равенства (в общем виде)?

1) $2x + 4$; $7x + 11$; $1,2x + 5$; $x^2 + 8$; $x + 1$; $0,4x + 25$; $x + 3,2$; $16x + 9$;

2) $5y + 2y$; $1,6y + y$; $0,2y + 4y$; $\frac{1}{3}y + 14y$; $3y + 4,6$; $y + \frac{2}{9}y$; $y + 0,7y$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).