Номер 71, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 71, страница 20.

Условие 2023.

71 На рисунке показаны размеры фигуры и её копии, увеличенной с помощью копировальной машины.

$AB = 1.5 \text{ см}$
$BC = \text{?}$
$CD = \text{?}$
$DE = 2 \text{ см}$
$AE = 2.5 \text{ см}$

$A_1B_1 = \text{?}$
$B_1C_1 = 4.8 \text{ см}$
$C_1D_1 = 3.2 \text{ см}$
$D_1E_1 = \text{?}$
$A_1E_1 = 4 \text{ см}$

1) В каком отношении увеличено изображение? Вырази это отношение в процентах.

2) Найди неизвестные длины сторон.

Решение 2 (2023).

1) Поскольку увеличенная копия фигуры подобна исходной, для нахождения отношения увеличения необходимо вычислить коэффициент подобия $k$. Коэффициент подобия равен отношению длины любой стороны увеличенной фигуры к длине соответствующей стороны исходной фигуры. Воспользуемся известными длинами сторон $A_1E_1$ и $AE$:

$k = \frac{A_1E_1}{AE} = \frac{4 \text{ см}}{2,5 \text{ см}} = 1,6$

Таким образом, линейные размеры изображения были увеличены в 1,6 раза. Это отношение можно также записать в виде дроби $k = \frac{8}{5}$ или как $8:5$.

Чтобы выразить это отношение в процентах, нужно умножить полученный коэффициент на 100%:

$1,6 \cdot 100\% = 160\%$

Это означает, что размер нового изображения составляет 160% от размера исходного.

Ответ: Изображение увеличено в отношении 8:5 (то есть в 1,6 раза), что составляет 160% от исходного размера.

2) Зная коэффициент подобия $k = 1,6$, можно найти все неизвестные длины сторон. Длина стороны увеличенной фигуры равна произведению длины соответствующей стороны исходной фигуры и коэффициента подобия. Длина стороны исходной фигуры равна частному от деления длины соответствующей стороны увеличенной фигуры на коэффициент подобия.

Выполним расчеты для каждой неизвестной стороны:

• Длина стороны $A_1B_1$ находится умножением длины $AB$ на коэффициент $k$:
$A_1B_1 = AB \cdot k = 1,5 \text{ см} \cdot 1,6 = 2,4 \text{ см}$.

• Длина стороны $D_1E_1$ находится умножением длины $DE$ на коэффициент $k$:
$D_1E_1 = DE \cdot k = 2 \text{ см} \cdot 1,6 = 3,2 \text{ см}$.

• Длина стороны $BC$ находится делением длины $B_1C_1$ на коэффициент $k$:
$BC = \frac{B_1C_1}{k} = \frac{4,8 \text{ см}}{1,6} = 3 \text{ см}$.

• Длина стороны $CD$ находится делением длины $C_1D_1$ на коэффициент $k$:
$CD = \frac{C_1D_1}{k} = \frac{3,2 \text{ см}}{1,6} = 2 \text{ см}$.

Ответ: Неизвестные длины сторон: $BC = 3$ см, $CD = 2$ см, $A_1B_1 = 2,4$ см, $D_1E_1 = 3,2$ см.

Условие 2010-2022.

71 На рисунке показаны размеры фигуры и ее копии, увеличенной с помощью копировальной машины:

Исходная фигура (левая):

Сторона AB: $1.5 \text{ см}$
Сторона BC: ?
Сторона CD: ?
Сторона DE: $2 \text{ см}$
Сторона AE: $2.5 \text{ см}$

Увеличенная копия (правая):

Сторона $A_1B_1$: ?
Сторона $B_1C_1$: $4.8 \text{ см}$
Сторона $C_1D_1$: $3.2 \text{ см}$
Сторона $D_1E_1$: ?
Сторона $A_1E_1$: $4 \text{ см}$

1) В каком отношении увеличено изображение? Вырази это отношение в процентах.

2) Найди неизвестные длины сторон.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).