Номер 68, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 68, страница 19.

Условие 2023.

68 Найди значения x и y такие, чтобы каждое из двух равенств было верным:

1) $ \frac{x}{y} = \frac{3}{8} $ и $ \frac{y}{25} = \frac{6,4}{5} $;

2) $ x : 1\frac{2}{3} = y : 3\frac{1}{3} $ и $ y : 1,5 = 0,2 : 0,75 $.

Решение 2 (2023).

1)

Даны два равенства: $ \frac{x}{y} = \frac{3}{8} $ и $ \frac{y}{25} = \frac{6,4}{5} $.

Сначала решим второе уравнение, чтобы найти значение $y$. Это пропорция, из которой мы можем выразить $y$:

$ y = \frac{25 \times 6,4}{5} $

Сократим 25 и 5, получим:

$ y = 5 \times 6,4 $

$ y = 32 $

Теперь, зная значение $y$, подставим его в первое уравнение:

$ \frac{x}{32} = \frac{3}{8} $

Выразим $x$ из этой пропорции:

$ x = \frac{32 \times 3}{8} $

Сократим 32 и 8, получим:

$ x = 4 \times 3 $

$ x = 12 $

Таким образом, найдены значения $x$ и $y$, при которых оба равенства верны.

Ответ: $x = 12$, $y = 32$.

2)

Даны две пропорции: $ x : 1\frac{2}{3} = y : 3\frac{1}{3} $ и $ y : 1,5 = 0,2 : 0,75 $.

Сначала решим вторую пропорцию относительно $y$. Запишем ее в виде дроби:

$ \frac{y}{1,5} = \frac{0,2}{0,75} $

Выразим $y$:

$ y = \frac{1,5 \times 0,2}{0,75} $

Поскольку $1,5 = 2 \times 0,75$, мы можем упростить выражение:

$ y = \frac{(2 \times 0,75) \times 0,2}{0,75} = 2 \times 0,2 $

$ y = 0,4 $

Теперь подставим найденное значение $y$ в первую пропорцию. Для удобства сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $

$ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $

Пропорция примет вид: $ x : \frac{5}{3} = y : \frac{10}{3} $. Запишем ее в виде дроби и подставим $y = 0,4$ (что равно $ \frac{2}{5} $):

$ \frac{x}{5/3} = \frac{0,4}{10/3} $ или $ \frac{x}{5/3} = \frac{2/5}{10/3} $

Упростим правую часть равенства:

$ \frac{2/5}{10/3} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{10} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25} $

Теперь у нас есть уравнение:

$ \frac{x}{5/3} = \frac{3}{25} $

Выразим $x$:

$ x = \frac{5}{3} \times \frac{3}{25} $

Сократим тройки и разделим 5 и 25 на 5:

$ x = \frac{1}{5} = 0,2 $

Таким образом, найдены искомые значения $x$ и $y$.

Ответ: $x = 0,2$, $y = 0,4$.

Условие 2010-2022.

68 Найди значения x и y такие, чтобы каждое из двух равенств было верным:

1) $x/y = 3/8$ и $y/25 = 6,4/5$;

2) $x : 1\frac{2}{3} = y : 3\frac{1}{3}$ и $y : 1,5 = 0,2 : 0,75$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).