Номер 62, страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 62, страница 18.

Условие 2023.

62 Составь, если возможно, пропорцию из 4 данных чисел. Можно ли составить из этих чисел другие пропорции?

а) 2; 5; 20; 8;

б) 18; 4; 24; 3;

в) 4,5; 6; 9; 12;

г) $\frac{1}{7}$; 0,2; $\frac{5}{7}$; 1.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы определить, можно ли составить пропорцию из чисел 2; 5; 20; 8, расположим их в порядке возрастания: 2, 5, 8, 20. Согласно основному свойству пропорции, произведение ее крайних членов должно быть равно произведению средних членов. Проверим это свойство для данных чисел. Произведение крайних членов (2 и 20) равно $2 \cdot 20 = 40$. Произведение средних членов (5 и 8) равно $5 \cdot 8 = 40$. Так как $40 = 40$, из этих чисел можно составить пропорцию. Например, $2:5 = 8:20$. Да, из этих чисел можно составить и другие пропорции путем перестановки членов. Например: $2:8 = 5:20$ или $20:5 = 8:2$.
Ответ: Да, можно. Например, $2:5 = 8:20$. Можно составить и другие пропорции.

б) Расположим числа 18; 4; 24; 3 в порядке возрастания: 3, 4, 18, 24. Проверим, равно ли произведение крайних членов произведению средних. Произведение крайних членов (3 и 24) равно $3 \cdot 24 = 72$. Произведение средних членов (4 и 18) равно $4 \cdot 18 = 72$. Поскольку произведения равны ($72 = 72$), пропорцию составить можно. Например: $3:4 = 18:24$. Да, можно составить и другие пропорции. Например: $3:18 = 4:24$ или $24:4 = 18:3$.
Ответ: Да, можно. Например, $3:4 = 18:24$. Можно составить и другие пропорции.

в) Числа 4,5; 6; 9; 12 уже расположены в порядке возрастания. Проверим основное свойство пропорции. Произведение крайних членов (4,5 и 12) равно $4.5 \cdot 12 = 54$. Произведение средних членов (6 и 9) равно $6 \cdot 9 = 54$. Так как $54 = 54$, из этих чисел можно составить пропорцию. Например: $4.5:6 = 9:12$. Да, из этих чисел можно составить и другие пропорции. Например: $4.5:9 = 6:12$ или $12:9 = 6:4.5$.
Ответ: Да, можно. Например, $4.5:6 = 9:12$. Можно составить и другие пропорции.

г) Для чисел $\frac{1}{7}; 0.2; \frac{5}{7}; 1$ сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Теперь у нас есть набор чисел: $\frac{1}{7}, \frac{1}{5}, \frac{5}{7}, 1$. Расположив их в порядке возрастания, получим ту же последовательность: $\frac{1}{7}, \frac{1}{5}, \frac{5}{7}, 1$. Проверим произведение крайних и средних членов. Произведение крайних членов ($\frac{1}{7}$ и 1) равно $\frac{1}{7} \cdot 1 = \frac{1}{7}$. Произведение средних членов ($\frac{1}{5}$ и $\frac{5}{7}$) равно $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{1}{7}$. Так как произведения равны ($\frac{1}{7} = \frac{1}{7}$), пропорцию составить можно. Например, используя исходные числа: $\frac{1}{7} : 0.2 = \frac{5}{7} : 1$. Да, можно составить и другие пропорции. Например: $\frac{1}{7} : \frac{5}{7} = 0.2 : 1$ или $1 : 0.2 = \frac{5}{7} : \frac{1}{7}$.
Ответ: Да, можно. Например, $\frac{1}{7} : 0.2 = \frac{5}{7} : 1$. Можно составить и другие пропорции.

Условие 2010-2022.

62 Составь, если возможно, пропорцию из 4 данных чисел. Можно ли составить из этих чисел другие пропорции?

а) 2; 5; 20; 8;

б) 18; 4; 24; 3;

в) 4,5; 6; 9; 12;

г) $\frac{1}{7}$; 0,2; $\frac{5}{7}$; 1.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).